Analice teóricamente y con una descripción matemática la existencia tanto de los elipsoides límites y de movimiento o extracción

1. Analice teóricamente y con una descripción matemática la existencia tanto de los elipsoides límites y de movimiento o extracción

El flujo gravitacional usualmente es demostrado en un modelo simple de vidrio con capas de arena blancas y negras:

La apertura de extracción en la parte inferior tiene dimensiones minimas, y aun asi es suficientemente grande para el fluido y flujo de material ininterrumpido.

La deflexión de las capas originales negras indican la zona activa, por ejemplo, la zona con movimiento por gravedad del material. Ya que el movimiento es causado por la gravedad al eje de la zona activa, es vertical. El material con un patrón de líneas blanco y negro intacto es estacionario y forma la llamada “zona pasiva”.

Como es evidente, al conectar las líneas negras en el límite del movimiento por gravedad, obtenemos una forma similar a una elipse. En realidad, esta elipse es una sección vertical y una sección axial de un cuerpo axisimetrico llamado elipsoide elongado de revolución, cuya geometría puede ser explícitamente definida por la excentricidad.

Luego de la extracción de un cierto volumen, el material restante reemplaza esta perdida por aflojamiento.

El tamaño del elipsoide aumenta mientras mas material es extraido. Dependiendo de las propiedades del material y las condiciones actuantes, el volumen del elipsoide limite puede ser 14 a 16 veces mas grande que el volumen del material extraido.

No hay movimiento en el limite del elipsoide y la velocidad mas grande de la particula esta en el centro de la apertura de descarga.

Además, no solo la zona de afloje (limite) tiene la forma de un elipsoide (v=0) si no que también la zona de donde el material es extraido, esta zona. Esta zona similar al elipsoide elongado de revolución se llama elipsoide de extracción (o de movimiento).

Descripción matemática; la existencia del elipsoide de extracción puede ser demostrada usando métodos diferentes. Una posibilidad es un modelo 3D, en el cual unas marcas son puestas en un cierto patrón, en un material granular. Sabiendo la localización original de las marcas antes de la extracción (ya que son extraidas junto con el material) se definirá el elipsoide de extracción.

Usando la siguiente nomenclatura:

Vc: Volumen de material descargado                        Tenemos las siguientes formulas:

EEL: Elipsoide de extracción o movimiento                                

VEE: Volumen de elipsoide de extracción                EEL ≈ 15VEE ≈ 15Vc ≈ 15VF

hn: Altura de elipsoide de extracción                        hL ≈ 2.5hn

EL: Elipsoide limite

VEL: Volumen de elipsoide limite

hL: Altura elipsoide limite

F: Outflow funnel

VF: Volumen del outflow funnel

Para la misma altura de extracción (hn) el elipsoide de extracción puede tener un volumen diferente en materiales distintos, porque la excentricidad “e” del elipsoide de extracción (o limite) depende del material.

La fórmula de la excentricidad del elipsoide es:

                        a: eje semimayor        

                b: eje menor[pic 1]

Naturalmente, a mayor excentricidad el elipsoide de extracción (o limite) será mas delgado y asi también para el volumen menor. A tamaños de fragmentacion mas irregulares hay mayor excentricidad, a mayor curvatura del techo mayor excentricidad y a mayor velocidad del flujo fragmentado mayor excentricidad. El patrón de flujo se rige por la ubicación de los puntos de extracción, la forma del cráter de la fragmentación inicial y la sección de extracción.

1. Cuales son los factores que se deben considerar cuando se realiza la planificación de la geometría de explotación (largo, ancho y altura) en un caseron en una operación de sublevel stoping. Explique cortamente tres factores para cada variable geométrica.

Longitud y ancho:

- Geometria del yacimiento

- Magnitud y orientación de los ejes in situ

- Competencia del techo del caseron

- Diseño optimo de perforación

- Arreglos y disposición de los subniveles de perforación

1) Geometria del yacimiento: Considerando el ancho, está limitado por la potencia de la veta. Si el ancho es pequeño, usaremos DTH y si es más ancho hay que realizarlo de la siguiente manera,

                por lo que es mas complicado, entonces podemos realizarlo asi

debido a la mecánica de rocas.

2)Competencia del techo: en el caso particular de un caseron dejamos un pilar de protección en el techo, por lo que la estabilidad debe darse en función de ese pilar de protección.

En el caso de tener la siguiente situación,

tendre que dejar un sill pilar (ancho), y si tengo 500m en vez de

85m de profundidad pondré un Crown pillar entremedio por la

mayor altura (alto). Y por ultimo si la corrida es mucho mayor a las indicadas, también debo dejar pilares en esa dirección (largo).

Se produce una redistribución de esfuerzos pues S2 se libera, produciéndose una gran depresión en forma vertical.

3)Diseño optimo de perforación: es un afctor netamente operacional. Esta en función del equipo de perforación disponible y del diseño de PyT. El diseño debe ser tal que se debe realizar la minima cantidad de perforación y explosivos al burden optimo y retardo necesario para obtener la mejor fragmentación posible. Aparte de tener buenos tacos y secuencias de salidas optimos. (Promedio de longitud del caseron 50 o 90m)

Altura:

- Competencia del sill pillar

- Buzamiento del yacimiento

- Potencia del yacimiento

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