Analsis factorial

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Índice:

Marco Teórico:        1

https://stats.idre.ucla.edu/spss/seminars/introduction-to-factor-analysis/a-practical-introduction-to-factor-analysis/        3

Análisis Descriptivo:        5

Energía        8

Construcción:        9

Servicios Industriales        10

Finanzas        11

Servicios        12

        13

Transportes y Comunicaciones:        13

ANALISIS FACTORIAL:        20

Discusión de resultados:        27

Análisis Grafico y Datos Atípicos:        27

Análisis Factorial:        27

Conclusiones:        28

Marco Teórico:

En numerosos estudios de distintas áreas siempre resulta dificultoso medir las verdaderas variables de interés; por ejemplo, si se quiere medir variables como la clase social a la que pertenece una persona o el desarrollo social de un país (este tipo de variables se denominan variables latentes) estas no se pueden obtener a priori debido a que es necesario recolectar medidas indirectas que estén relacionadas con los conceptos relevantes para la investigación; como el sueldo que percibe la persona, el lugar donde vive, etc. para el primer caso o indicadores económicos, demográficos y sociales para el segundo (este tipo de variables se denominan variables observadas).

El objetivo de realizar un Análisis Factorial es poder explicar un conjunto de variables observadas a través de un número menor de variables latentes o factores para de esta forma facilitar la interpretación y análisis de los datos para el investigador, cabe destacar que a diferencia del Análisis de componentes principales en el que los componentes se construyen para explicar la varianza de las variables en el Análisis Factorial los factores se construyen para explicar las covarianzas o las correlaciones entre variables.

El modelo matemático del Análisis Factorial es el siguiente:

                                        

Donde la representación de cada variable es: [pic 11][pic 10]

1)  es un vector de  variables latentes o factores las cuales supondremos siguen una distribución normal de media cero y son independientes entre sí.[pic 12][pic 13]

2)  es una matriz  de constantes desconocidas  la cual describe como los factores  afectan a las variables observadas . Esta es llamada la Matriz de carga.[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

3)  es un vector  de perturbaciones no observadas, que recoge el efecto de todas las variables distintas de los factores que influyen sobre el vector  .          [pic 19][pic 20][pic 21]

De estas tres hipótesis se puede deducir que:

1)  es el vector de variables de dimensiones  [pic 22][pic 23]

2)  es el vector que repres[pic 24]

La interpretación del modelo es la siguiente, dada una muestra aleatoria simple de  elementos generada por el modelo factorial, cada dato  puede escribirse como:
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Debido a que el Análisis Factorial se basa en las interrelaciones entre las variables, el foco debe estar puesto primeramente en la varianza y la covarianza antes que la media. Para tratar los datos respectivos sobre la varianza el Análisis factorial asume que la varianza puede ser dividida en dos partes, una común y otra única

1. La varianza común: Es aquella cantidad de varianza que es compartida entre un conjunto de variables. Las variables altamente correlacionadas compartirán mucha varianza.

1. La comunalidad: Es una proporción de la varianza de cada variable que puede ser explicada por el modelo y oscila entre 0 y 1
   

1. La varianza única: Es aquella varianza intrínseca de cada variable y puede ser subdividida en:

a) Especifica (Unicidad): Es la varianza que es única de la variable y no compartida con otras, a más unicidad de la variable es menos relevante para el modelo.

b) Error

Podemos ver como se relacionan los conceptos en la siguiente figura:

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Para determinar el número de factores para el modelo generado por el Análisis factorial existen distintos métodos, en los cuales siempre la cantidad de variables  y factores  siempre deben cumplir la siguiente desigualdad:

        
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1. Análisis de Componentes principales
2. Análisis Paralelo de Horn                        

Para la determinación de los factores del modelo generado por el Análisis factorial existen distintos métodos, estos son:

        1) Método de Componentes Principales.

        2) Estimación del Máximo Verosímil.

 A la hora de realizar el análisis factorial se pueden hacer rotaciones con el fin de buscar estructuras en la Matriz de Carga que entrega el análisis principalmente la llamada “estructura simple”. Esto es cuando diferentes factores tienden a cargar diferentes variables y así poder diferencias mejor los factores. Existen distintos tipos de rotaciones algunas son ortogonales y otras oblicuas:

        - Ortogonales: Varimax, quartimax, bentlerT, equamax, varimin, geominT y bifactor.

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