Anualidad Simple Anticipada

Una anualidad anticipada es aquella en la cual los pagos se llevan a cabo al inicio del periodo de renta. Son ejemplos de anualidades anticipadas los pagos anuales (primas) de un seguro de vida, la renta de una casa u oficina; algunos planes de crédito estipulan que los pagos deben realizarse al comienzo de los periodos convenidos, etcétera.

La diferencia entre una anualidad ordinaria y una anticipada se puede ver gráficamente en los siguientes diagramas de tiempo:

Obsérvese que la anualidad anticipada comienza con un pago y concluye un periodo después de que se haya cubierto el último pago. Por tal motivo, el nésimo pago gana intereses por un periodo debido a que fue depositado al inicio del último periodo.

VALOR PRESENTE DE UNA ANUALIDAD SIMPLE ANTICIPADA

El valor presente de una anualidad anticipada tiene las mismas interpretaciones que el valor presente de una anualidad ordinaria.

Sea A el pago hecho al principio de cada uno de n periodos y j% la tasa de interés por periodo (i, en forma decimal).

El primer pago se realiza al inicio del primer periodo, por tal motivo ganará intereses por n periodos; el segundo pago ganará intereses por (n - 1) periodos, etc. El último pago genera intereses por un periodo. Si la fecha focal se escoge en el periodo n, entonces el monto o valor futuro de la anualidad anticipada viene dado por:

La expresión que se encuentra entre los corchetes es una progresión geométrica, donde:

Sustituyendo la expresión anterior por la expresión que se encuentra entre los corchetes se tiene:

La fórmula general para obtener el valor actual de una anualidad anticipada se puede obtener al calcular el valor actual del monto, usando la ecuación (7.2):

EJEMPLO 1

Un profesionista deposita $ 470.00 al principio de cada mes, en una cuenta de inversión. Si la tasa de interés anual es del 23.64% capitalizable mensualmente,

a) Obtenga el monto al cabo de 4 años.

b) ¿Cuál es el interés ganado en los 4 años?

c) Calcule el valor presente de la anualidad.

SOLUCIÓN

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EJEMPLO 3

La póliza de un seguro de vida estipula que se entregue al beneficiario de éste un pago de $ 5,000.00 al comienzo de cada mes durante 12 años. ¿Cuál es el valor presente de esta anualidad, si la tasa de interés es del 2.35% mensual?

SOLUCION

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