ANUALIDADES SIMPLES

ANUALIDADES SIMPLES

En algunos casos se presentan situaciones en las cuales es necesario determinar los flujos de caja para efectos de evaluación de algún proyecto, determinando el valor de los mismos en algún punto en el tiempo. Si estos flujos tienen la característica de estar formados por pagos iguales y que tienen lugar en intervalos iguales de tiempo, reciben los nombres de series uniformes, anualidades o rentas uniformes. Por ejemplo, las primas de un seguro, las cuotas de arrendamiento, el sueldo de un empleado, entre otros, en que no cambia el valor del pago durante algunos períodos.

Se llama serie uniforme o anualidad a un conjunto de pagos iguales y periódicos. El término pago hace referencia tanto a ingreso como a egreso. De la misma manera, el término anualidad se utiliza para indicar que los pagos son periódicos y no necesariamente cada año. Los períodos pueden ser diarios, semanales, mensuales, etc.

3.1 CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES

Pueden presentarse diferentes clases de anualidades, a saber:

Simples Generales

Ciertas Eventuales o Contingentes

Vencidas Anticipadas

Inmediatas Diferidas

Se llama anualidad vencida aquella en la que el pago se hace al final del período. El salario mensual de un empleado, las cuotas mensuales iguales y vencidas en la adquisición de vehículos o de electrodomésticos, son casos de anualidades vencidas.

Una anualidad anticipada es aquella en que los pagos se realizan al principio del período. Ejemplo: las cuotas mensuales por arrendamiento y las primas de seguros.

Se considera anualidad diferida aquella en que el primer pago se realiza algunos períodos después de iniciada la operación financiera. V. gr. Cuando se conviene amortizar una deuda adquirida hoy en cierto número de pagos mensuales iguales y el primer pago debe realizarse dentro de tres meses.

3.2 MONTO DE UNA ANUALIDAD

Se llama Monto de la Anualidad al valor de toda la serie de pagos al final de la operación. Se puede determinar a través de la siguiente expresión:

M=R[(〖(1+i)〗^n- 1)/i] (6)

donde M = Monto de la anualidad

R = Valor del pago igual y periódico, llamado Renta

n = número de pagos iguales y periódicos o número de rentas

i = tasa de interés aplicable al período de la renta

Ejemplo 3.2.1: Si usted deposita la cantidad de $300 cada mes en un banco que le paga una tasa de interés anual del 24% capitalizable mensualmente, ¿cuánto habrá en la cuenta a los dos años?

M=300[(〖(1+0.02)〗^24- 1)/(0.02)]= $9,126.56

3.3 VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD

El valor actual o valor presente de una anualidad se define como la suma de los valores actuales de todos los pagos. Se calcula con la expresión:

C= R[(1- 〖(1+i)〗^(-n))/i] (7)

Ejemplo 3.3.1: ¿Cuál es el valor presente de $350 depositados en una cuenta al final de cada trimestre durante 4 años, si la tasa de interés es del 28 % capitalizable en forma trimestral?

C= 350[(1- 〖(1+0.07)〗^(-16))/(0.07)]=$3,306.33

3.4 CÁLCULO DE LA RENTA

A menudo es necesario conocer, a partir del valor actual o del monto de una anualidad, el pago uniforme y constante que se requiere para que se den los valores conocidos. En este caso, es necesario despejar de la fórmula que corresponda el valor de la renta, a saber:

R=Mi/((1 +i)^n- 1)

R= Ci/(1- (1+i)^(-n) )

Ejemplo 3.4.1: ¿Qué cantidad será necesario depositar al final de cada mes, al 3.2 % de interés efectivo mensual, para disponer de $50,000 al cabo de un año?

R=((50,000)(0.032))/((1 +0.032)^12- 1)=$3,483.26

Ejemplo 3.4.2: Un artículo tiene un precio de contado de $4,990. Se va a liquidar con 12 mensualidades vencidas. ¿De qué importe serán estas mensualidades si se considera una tasa de interés anual del 18 %?

R= ((4,990)(0.015))/(1- (1+0.015)^(-12) )=$457.48

EJERCICIOS: ANUALIDADES SIMPLES

Cada bimestre Aarón Cruz deposita $600

...