LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS

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TRABAJO DE ANUALIDADES

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FREDY JOSE ARROYO OSPINO

ING.

ALFONSO ENRIQUE GUERRERO CORTES

UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR

FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGICAS

VALLEDUPAR/ CESAR

2020

LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS

tienen la característica que el pago de las cuotas se da al inicio de cada periodo.

ejemplo:

¿Cuál será el valor de un préstamo a dos años donde las cuotas trimestrales son anticipadas de $960 USD y cobran un interés trimestral del 4%?

El siguiente sería el flujo de caja:

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La línea horizontal es la línea de tiempo y cada flecha indica un flujo de dinero. El “ 0 ” indica que es el presente y el 1, el 2, el 3 etc. Indica el final de cada periodo, en este caso el 4 indica el final del cuarto trimestre, al igual que marca el inicio del quinto periodo o trimestre en este caso.

Si utilizamos la fórmula habitual de Valor Presente, estaríamos llevando los flujos de dinero a un periodo imaginario de -1, para llevarlo al periodo cero, es decir al valor presente, solamente tendremos que multiplicar el resultado por  (1 + i).

la fórmula del Valor Presente de una Anualidad donde:

VP = A (((1 + i)n – 1) / (i(1 + i)n))

Ahora, para tener la fórmula del Valor Presente de una Anualidad Anticipada simplemente multiplicamos por (1 + i):

VP = A (((1 + i)n – 1) / (i(1 + i)n)) (1 + i)

Dónde: VP es el Valor Presente, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.

Luego, pasamos a reemplazar los datos en la formula encontrada:

VP = A (((1 + 0,04)8 – 1) / (0,04(1 + 0,04)8)) (1 + 0,04) = 6.721,97

Esto significa que el valor de un préstamo a dos años donde las cuotas anticipadas son de $960 dólares y tienen una tasa de interés del 4% trimestral es de $6.721,97.

En algunos libros de texto también se encuentra la siguiente fórmula de Valor Presente de una Anualidad Anticipada:

VP = A (((1 – (1 + i)-n) / i) (1+i)

Las dos fórmulas calculan exactamente lo mismo, puedes usar la que te guste más o la que te aprendas más fácil.

Valor futuro en anualidad anticipada

La fórmula de Valor Futuro es:

VF = A (((1 + i)n – 1) / i)

Y Multiplicando por (1 + i) tenemos:

VF = A (((1 + i)n – 1) / i)(1 + i)

Dónde: VF es el Valor Futuro, A es el valor de la Anualidad, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos o plazo.

Ahora que tenemos la formula, veamos un ejemplo:

¿Cuánto dinero se obtendrá si se invierten $120 USD Mensuales en un fondo de inversión durante 3 años iniciando desde hoy, si pagan una tasa de interés mensual del 1,5%?

El siguiente es el flujo de caja:

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Reemplazando en la formula tenemos:

VF = 120 (((1 + 0,015)36 – 1) / 0,015)(1 + 0,015) = 5.758,21

Lo anterior significa que si invertimos $120 USD mensuales por 3 años a una tasa de interés mensual del 1,5% empezando desde hoy, obtendremos $5.758,21 USD.

ANUALIDAD DIFERIDA

Una anualidad diferida es un conjunto de pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales y cuyo primer pago comienza después del primer periodo.

ejemplo:

Una pizzería quiere comprar un nuevo horno con el cual podrán incrementar su producción. La compañía de hornos le ofrece pagar a crédito el horno, serán 20 pagos trimestrales de $3.000 USD iniciando dentro de un año. Si la tasa de interés es del 3% trimestral, ¿Cuál es el valor al contado del horno?

En este caso el flujo de caja seria el siguiente:

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Podemos observar que el primer pago se realiza después de un año, es decir al final del 4 trimestre.

Si utilizamos la fórmula de valor presente de una anualidad, estaríamos trayendo los flujos de dinero al periodo 3, por tanto tendremos que traer ese valor al periodo cero, es decir al presente. Para hacer esto, simplemente usaremos la fórmula:

VP = VPn / (1 + i)n

Donde VP es el Valor presente, VPn es el Valor en el Periodo n, i es la tasa de interés periódica vencida y n es el número de periodos.

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