Cálculo de la Mediana, Media, Moda y Coeficiente de variación

Control 6

Solución

Cálculo de la Mediana, Media, Moda y Coeficiente de variación

Mediana

Para nuestro caso, la Mediana será calculada con la fórmula de datos agrupados cuya fórmula es:

Donde

n = Número de observaciones o tamaño de la muestra

i = Es la clase o el intervalo en donde 100*Fi supera por primera vez el 50%

N i+1 = Frecuencia absoluta acumulada anterior a la posición de la mediana

n i = Frecuencia abosluta de la clase donde se posiciona la mediana

La tabla con los datos agrupados es:

Pesos ni Ni fi Fi

[80;85) 10 37 13% 49%

[85;90) 20 57 27% 76%

[90;95) 18 75 24% 100%

75 100%

Los datos que tomaremos son corresponden a la fila donde Fi sea superior a 50%. Entonces:

n = 75

i = 4

LI i = 85

LS i = 90

c i = 90 – 85 = 5

N i-1 = 37

n i = 20

Entonces, reemplazando en la formula tenemos:

M_e=85+((75/2-37))/20∙5

Por lo cual podemos decir que la Mediana de pesos en kg de la muestra de administrativos es:

M_e=85,125

Media Aritmética

La media aritmética para datos agrupados se calcula con la siguiente fórmula:

x ̅= ∑_(i=1)^m▒(x_i∙n_i)/n

Donde x_i es la marca clase y n_i es la frecuencia absoluta

Pesos xi ni Ni fi Fi

[70;75) 72,5 12 12 16% 16%

[75;80) 77,5 15 27 20% 36%

[80;85) 82,5 10 37 13% 49%

[85;90) 87,5 20 57 27% 76%

[90;95) 92,5 18 75 24% 100%

75 100%

X ̅=(72∙12+77,5∙15+82,5∙10+87,5∙2OO+92,5∙18)/75

X ̅=8272,5/75=93,63

La Media de pesos de la muestra es de 83,63 Kg

Moda

La moda corresponde al grupo que registra la mayor frecuencia. EN nuestro caso corresponde al grupo de pesos entre 85 y 90 Kg, y está dada por la siguiente formula:

M_o=〖LI〗_i+((n_i-n_(i-1) ))/(

Pesos xi ni Ni fi Fi

[70;75) 72,5 12 12 16% 16%

[75;80) 77,5 15 27 20% 36%

[80;85) 82,5 10 37 13% 49%

[85;90) 87,5 20 57 27% 76%

[90;95) 92,5 18 75 24% 100%

75 100%

n = Número de observaciones o tamaño de la muestra

i = Es la clase o el intervalo en donde “ni” es más frecuente

LI i = Límite inferior de la clase donde se posiciona “ni” es más frecuente

LS i = Límite superior de la clase donde se posiciona “ni” es más frecuente

c i = Largo o amplitud de la clase donde se posiciona “ni” más frecuente

N i+1 = Frecuencia absoluta acumulada superior a la posición de “ni” más frecuente

N i-1 = Frecuencia absoluta acumulada anterior a la posición de “ni” más frecuente

n i = Frecuencia abosluta de la clase donde “ni” es más frecuente

Entonces para nuestro caso tenemos:

i = 4

n = 75

LI i = 85

LS i = 90

c i = 5

N i+1 = 75

N i-1 = 37

n i = 20

M_o=85+((20-10))/((20-10)+(20-18) )∙5

M_o=85+10/(10+2)∙5

M_o=85+50/12=85+4,17=89,17

Entonces el peso más frecuente es 89,17 kg

Coeficiente de variación

s^2=∑_(i=1)^n▒(〖(x_i-x ̅)〗^2∙f_i)/(n-1)

Donde:

n = Número de observaciones o tamaño de la muestra

i = Es la clase o el intervalo

x_i = corresponde al número de Artículo en la tabla

x ̅ = Es el promedio del número de los artículos

f_i= corresponde a la frecuencia relativa del intervalo

s^2=(19,8+7,5+0,2+4,0+18,9)/(75-1)=50,4/74=0,68

Lo que significa que la desviación de la muestra de pesos es de 0,68

Cálculo de la Mediana, Media, Moda y Coeficiente de variación, si cada persona aumenta su peso en un 2% y 3 kgs.

La tabla a utilizar con estas variaciones es:

Pesos ni Ni fi Fi

[74,4;79,5) 12 12 16% 16%

[79,5;84,6) 15 27 20% 36%

[84,6;89,7) 10 37 13% 49%

[89,7;94,8) 20 57 27% 76%

[94,8;99,9) 18 75 24% 100%

75 100%

Mediana

El cálculo de la mediana con la fórmula ya expuesta y con la nueva tabla de valores agrupados es:

M_e=〖LI〗_i+((n/2-N_(i-1) ))/n_i ∙c_i

Pesos ni Ni fi Fi

[74,4;79,5) 12 12 16% 16%

[79,5;84,6) 15 27 20% 36%

[84,6;89,7) 10 37 13% 49%

[89,7;94,8) 20 57 27% 76%

[94,8;99,9) 18 75 24% 100%

75 100%

Los datos que tomaremos son corresponden a la fila donde Fi sea superior a 50%. Entonces:

n = 75

i = 4

LI i = 89,7

LS i = 94,8

c i = 94,8 – 89,7 = 5,1

N i-1 = 37

n i = 20

Entonces, reemplazando en la formula tenemos:

M_e=89,7+((75/2-37))/20∙5,1

Por lo cual podemos decir que la Mediana de pesos en kg de la muestra de administrativos es:

M_e=89,8

Media Aritmética

La media aritmética para datos agrupados se calcula con la siguiente fórmula:

x ̅= ∑_(i=1)^m▒(x_i∙n_i)/n

La tabla de valores agrupados es:

Pesos xi ni Ni fi Fi

[74,4;79,5) 76,95 12 12 16% 16%

[79,5;84,6) 82,05 15 27 20% 36%

[84,6;89,7) 87,15 10 37 13% 49%

[89,7;94,8) 92,25 20 57 27% 76%

[94,8;99,9) 97,35 18 75 24% 100%

75 100%

X ̅=(76,95∙12+82,05∙15+87,15∙10+92,25∙20+97,35∙18)/75

X ̅=6622,95/75=88,3

La Media de pesos de la muestra es de 88,3 Kg

Moda

La moda corresponde al grupo que registra la mayor frecuencia. El grupo es el mismo del caso anterior (sin el aumento vitamínico).

La fórmula es:

M_o=〖LI〗_i+((n_i-n_(i-1) ))/((n_i-n_(i-1) )+(n_i-n_(i+1) ) )∙c_i

La tabla de valores agrupados es:

Pesos ni Ni fi Fi

[74,4;79,5) 12 12 16% 16%

[79,5;84,6) 15 27 20% 36%

[84,6;89,7) 10 37 13% 49%

[89,7;94,8) 20 57 27% 76%

[94,8;99,9) 18 75 24% 100%

75 100%

Entonces para nuestro caso tenemos:

i = 4

n = 75

LI i = 89,7

LS i = 94,8

c i = 94,8 – 94,8 = 5,1

N i+1 = 75

N i-1 = 37

n i = 20

M_o=89,7+((20-10))/((20-10)+(20-18) )∙5,1

M_o=89,7+10/(10+2)∙5,1

M_o=89,7+51/12=89,7+4,25=93,95

Entonces el peso más frecuente es 93,95 kg

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