Cálculo de módulos elásticos

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA.[pic 1]

Facultad de Ingeniería.

Prospección Sísmica.

Actividad 3:

Cálculo de módulos elásticos.

Módulos elásticos.

Alumno:

Carlos Alberto de la Cruz López.

Responsable:

Prof. José Serrano Ortiz.

Primavera 2020.

Heroica Puebla de Zaragoza, Puebla a 28 de marzo de 2020.

Cálculo de módulos elásticos.

Como bien se sabe, el principal uso de las pruebas geofísicas sísmicas en el campo de la geotecnia, consiste en la determinación de las variaciones a profundidad de la velocidad de la onda de corte (Vs). Pues, una vez conocidos estos valores, se puede calcular la rigidez de los componentes del suelo o, mejor conocidos, como módulos elásticos.

     De manera general, los métodos geofísicos que emplean el análisis de ondas superficiales como es el MASW o el ReMi, prometen ser instrumentos ventajosos para la caracterización de los depósitos de suelos, principalmente arenosos, y que, conjuntamente con demás pruebas de campo, como la penetración estándar (SPT), el crosshole o el downhole, hacen que este proceso sea más completo. Además, con la técnica de sísmica de refracción, se puede obtener las velocidades de propagación de las ondas de compresión VP y las de corte Vs.

     En tareas anteriores, se pudo ver en qué consisten estas pruebas mencionadas en el párrafo de arriba, pues es así que, la relevancia de la prueba de penetración estándar (SPT), radica en que su empleo permite recuperar muestras alteradas del suelo, condescendiendo a la identificación del tipo de suelo, y así, la determinación de la estratigrafía. De modo complementario, en laboratorio, se lleva a cabo la identificación de las propiedades y la determinación de algunos parámetros.

     Por otro lado, es relevante mencionar la importancia de los módulos elásticos y, es que estas constantes elásticas, relacionan la magnitud de la deformación del cuerpo como respuesta al esfuerzo aplicado y, son de suma importancia, ya que proporcionan información referente a la resistencia de las rocas.

     Cabe destacar que, estas constantes son de tipo cuantitativo, por lo que, permiten predecir el comportamiento mecánico y, son directamente aplicables dentro del diseño ingenieril, dado que, estas propiedades son base de los modelos de predicción matemática, las cuales permiten conocer el comportamiento de las estructuras ingenieriles que se construyen, ya sea sobre o en el interior, de los macizos rocosos.

Las constantes elásticas que reciben el nombre de módulos elásticos son las siguientes:

• Coeficiente de Poisson (). [pic 2]

Se refiere a la variación del diámetro de un cuerpo, con respecto a la elongación del mismo, como respuesta a un esfuerzo perpendicular al diámetro del objeto. A partir de las velocidades de onda de compresión VP y de onda cortante Vs, se puede obtener su valor. Esta constante elástica es adimensional.

[pic 3]

• Shear Modulus (G).

También conocido como Módulo de rigidez, se refiere a la resistencia de un cuerpo ante un esfuerzo de cizalla. A partir de las velocidades sísmicas se obtiene de la siguiente manera.

[pic 4]

Donde  es la densidad.[pic 5]

• Módulo de Young (E).

Se refiere a la resistencia que opone un cuerpo ante un esfuerzo extensional. Con ayuda de las velocidades sísmicas, el cálculo de este módulo elástico se reduce a:

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• Bulk Modulus o Módulo de Volumen (K).

Es la medida de la respuesta de un cuerpo ante un esfuerzo compresional. Para obtener este valor se utiliza la siguiente ecuación.

[pic 7]

• Primer parámetro de Lamé (λ).

El primer parámetro de Lamé no tiene una interpretación física directa o simple, pero sirve para simplificar la matriz de rigidez en la ley de Hooke.

[pic 8]

• Módulo de onda P (M).

[pic 9]

Actividad.

Los resultados obtenidos de estudios empleando prospección sísmica para determinar VP y Vs, y de pruebas de SPT, se muestran en la siguiente tabla.

A partir de estos datos, calcula los módulos elásticos y preséntalos en una tabla de Excel.

Nota. Revisar las unidades en las que se presentan los datos.

Resultados.

Después de haber hecho los cálculos pertinentes con las fórmulas anteriormente expuestas, se presentan los resultados en las tablas siguientes.

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