Cálculo modelo de programación lineal
Enviado por Miguel Escudero • 22 de Marzo de 2021 • Documentos de Investigación • 951 Palabras (4 Páginas) • 3.533 Visitas
PASO 1: DEFINICIÓN DEL PROBLEMA
PROBLEMA 2.-Un fabricante de muebles desea determinar cuántas mesas, sillas, escritorios ó libreros debe hacer para optimizar el uso de sus recursos disponibles. Dichos productos utilizan dos tipos diferentes de madera; se dispone de 450 metros de tabla del primer tipo y 1000 metros del segundo. Se dispone también de 800 horas-hombre, en total, para hacer todo el trabajo. Por sus pronósticos de venta y sus órdenes atrasadas se sabe que forzosamente debe fabricar al menos 40 mesas, 130 sillas, 30 escritorios y no más de 10 libreros. La cantidad de cada uno de los materiales y de la mano de obra que requiere cada uno de los productos, así como las utilidades respectivas se dan en la tabla siguiente. Se desea obtener las máximas utilidades posibles. Formule el problema como un modelo de programación lineal.
Requerimientos (metros) | Tipo de mueble | |||
Mesas | Sillas | Escritorios | Libreros | |
Madera tipo 1 | 1.5 | 0.3 | 2.7 | 3.6 |
Madera tipo 2 | 0.6 | 0.9 | 1.2 | 0.3 |
Horas hombre | 3.0 | 2.0 | 5.0 | 10.0 |
Utilidad | $ 120.00 | $ 20.00 | $ 50.00 | $ 150.00 |
PASO 2: FORMULACIÓN DEL MODELO
Tabla de concentración de datos: Fabricación de muebles
[pic 1]
Identificación del objetivo:
Maximizar las utilidades generadas por la fabricación y venta de muebles tipo j
Para toda j= 1, 2, 3, 4
Definición de las variables de decisión:
Xj = Cantidad de muebles tipo j a fabricar
Para toda j=1, 2, 3, 4
X1 = Cantidad de mesas a fabricar
X2= Cantidad de sillas a fabricar
X3 = Cantidad de escritorios a fabricar
X4 = Cantidad de libreros a fabricar
Valores de las constantes Cj, Aij y bi:
Identificación de los valores del vector Cj:
Cj = Utilidad unitaria de cada mueble tipo j fabricado
Para toda j = 1, 2, 3, 4
Los valores del vector Cj son:
C1 = $ 120
C2 = $ 20
C3 = $ 50
C4 = $ 150
Identificación de los valores de la matriz Aij:
Aij = Cantidad de insumo i necesario para fabricar un mueble j
Para toda i = 1, 2, 3 y
Para toda j =1, 2, 3, 4
Los valores de la matriz Aij son:
A11 = 1.5 A12 = 0.3 A13 = 2.7 A14 = 3.6
A21 = 0.6 A22 = 0.9 A23 = 1.2 A24 = 0.3
A31 = 3.0 A32 = 2.0 A31 = 5.0 A32 = 10.0
Identificando los valores del vector bi:
bi = Cantidad máxima disponible del insumo i
Para toda i = 1, 2, 3
bi = Pronostico de venta i de cada tipo de mueble
Para toda i = 4, 5, 6, 7
Los valores del vector bi son:
b1 = 450
b2 = 1000
b3 = 800
b4 = 40
b5 = 130
...