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CLASES UNIVERSITARIOS CALCULO FÍSICA ALGEBRA 78935510(WHATSAPP)-2225389.


Enviado por   •  18 de Octubre de 2016  •  Ensayo  •  1.933 Palabras (8 Páginas)  •  349 Visitas

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ECUACIONES NO LINEALES -  EJERCICIOS RESUELTOS

[pic 1]

Despejamos la variable x en la primera ecuación:   x + y = 10        x = 10 - y


Sustituimos en la segunda ecuación:

x2 + y2 = 68        (10 - y)2 + y2 = 68        100 - 20y + y2 + y2 = 68        2y2 - 20y + 32 = 0


Simpificamos la ecuación dividiendo entre   2 :   y2 - 10y + 16 = 0

        y = (−10) ± (−10)2 - 411621 = 10 ± 36√2 = 10 ± 62 = {y = 8y = 2


Si y = 8        x = 10 - y = 10 - 8 = 2

Si y = 2        x = 10 - y = 10 - 2 = 8


El sistema tiene dos soluciones:      x1 = 2   ,   y1 = 8    ;    x2 = 8   ,   y2 = 2

[pic 2]



Despejamos la incógnita   y   de la primera ecuación y sustituimos su valor en la segunda ecuación:


x = 12 + 3y


(12 + 3y)2 - y2 = 7


144 + 72y + 9y2 - y2 = 7


8y2 + 72y + 137 = 0



A continuación resolvemos la ecuación de segundo grado:


[pic 3]



Por último sustituimos   y1   e   y2   en la primera ecuación del sistema:


[pic 4]



Por lo tanto las soluciones son:


[pic 5]

[pic 6]


En primer lugar desarrollamos la igualdad notable de la primera ecuación:

{x2 + 2xy + y2 = 289x2 + y2 = 169



Multiplicamos la segunda ecuación por   - 1  y aplicamos el método de reducción:


[pic 7]



Despejamos la incógnita   y   y la sustituimos en la segunda ecuación del sistema:


y = 1202x = 60xx2 + (60x)2 = 169x2 + 3600x2 = 169

Multiplicamos cada término de la expresión por   x2 :

x4 + 3600 = 169x2

x4 - 169x2 + 3600 = 0

Para resolver la ecuación bicuadrada realizamos un cambio de variable:

x2 = t

Resolvemos la siguiente ecuación de segundo grado:

t2 - 169t + 3600 = 0



[pic 8]



Deshacemos el cambio de variable para hallar las soluciones para   x :

[pic 9]



Despejando la incógnita   y :

y = 1202x = 60x



Por lo tanto las soluciones del sistema son:


[pic 10]

[pic 11]

Resolvemos el sistema mediante el método de sustitución:

      x + y = 7        y = 7 - x


      1x + 1y = 712                1x + 17 − x = 712


      1x + 17 − x = 712     −→−−−−−−−−−−−−−−−−m.c.m.(x , 7 - x,12) = 12x(7 - x)   12(7 − x) + 12x  =  7x(7 − x)      


            84 − 12x + 12x = 49x − 7x2           7x2 − 49x + 84 = 0


Simplificamos la ecuación dividiendo entre  m.c.d.(7,49,84) = 7

      7x2 - 49x + 84 = 0        x2 - 7x + 12 = 0


      x = − (−7) ± (−7)2 - 411221 = 7 ± 1√2 = 7 ± 12 ={ x1 = 4 x2 = 3


Sustituimos los valores encontrados para calcular el valor de y :

Si  x = 4  , entonces:      y = 7 - x = 7 - 4 = 3

Si  x = 3  , entonces:      y = 7 - x = 7 - 3 = 4


Los números pedidos son 3 y 4.

[pic 12]

Despejamos la variable y de la segunda ecuación:

      xy = 13        x = 13 y        3x = y


Sustituimos en la primera ecuación y resolvemos:

      x · y = 1200        x · (3x) = 1200        3x2 = 1200     x2 = 400        x = 20

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