CLASES UNIVERSITARIOS CALCULO FÍSICA ALGEBRA 78935510(WHATSAPP)-2225389.
Enviado por Rodrigo3061055 • 18 de Octubre de 2016 • Ensayo • 1.933 Palabras (8 Páginas) • 355 Visitas
ECUACIONES NO LINEALES - EJERCICIOS RESUELTOS
[pic 1]
Despejamos la variable x en la primera ecuación: x + y = 10 ⇔ x = 10 - y
Sustituimos en la segunda ecuación:
x2 + y2 = 68 ⇒ (10 - y)2 + y2 = 68 ⇒ 100 - 20y + y2 + y2 = 68 ⇒ 2y2 - 20y + 32 = 0
Simpificamos la ecuación dividiendo entre 2 : y2 - 10y + 16 = 0
y = - (−10) ± (−10)2 - 4⋅1⋅16√2⋅1 = 10 ± 36√2 = 10 ± 62 = {y = 8y = 2
Si y = 8 ⇒ x = 10 - y = 10 - 8 = 2
Si y = 2 ⇒ x = 10 - y = 10 - 2 = 8
El sistema tiene dos soluciones: x1 = 2 , y1 = 8 ; x2 = 8 , y2 = 2
[pic 2]
Despejamos la incógnita y de la primera ecuación y sustituimos su valor en la segunda ecuación:
x = 12 + 3y
(12 + 3y)2 - y2 = 7
144 + 72y + 9y2 - y2 = 7
8y2 + 72y + 137 = 0
A continuación resolvemos la ecuación de segundo grado:
[pic 3]
Por último sustituimos y1 e y2 en la primera ecuación del sistema:
[pic 4]
Por lo tanto las soluciones son:
[pic 5]
[pic 6]
En primer lugar desarrollamos la igualdad notable de la primera ecuación:
{x2 + 2xy + y2 = 289x2 + y2 = 169
Multiplicamos la segunda ecuación por - 1 y aplicamos el método de reducción:
[pic 7]
Despejamos la incógnita y y la sustituimos en la segunda ecuación del sistema:
y = 1202x = 60xx2 + (60x)2 = 169x2 + 3600x2 = 169
Multiplicamos cada término de la expresión por x2 :
x4 + 3600 = 169x2
x4 - 169x2 + 3600 = 0
Para resolver la ecuación bicuadrada realizamos un cambio de variable:
x2 = t
Resolvemos la siguiente ecuación de segundo grado:
t2 - 169t + 3600 = 0
[pic 8]
Deshacemos el cambio de variable para hallar las soluciones para x :
[pic 9]
Despejando la incógnita y :
y = 1202x = 60x
Por lo tanto las soluciones del sistema son:
[pic 10]
[pic 11]
Resolvemos el sistema mediante el método de sustitución:
x + y = 7 ⇔ y = 7 - x
1x + 1y = 712 ⇒ 1x + 17 − x = 712
1x + 17 − x = 712 −→−−−−−−−−−−−−−−−−m.c.m.(x , 7 - x,12) = 12x(7 - x) 12(7 − x) + 12x = 7x(7 − x) ⇔
⇔ 84 − 12x + 12x = 49x − 7x2 ⇔ 7x2 − 49x + 84 = 0
Simplificamos la ecuación dividiendo entre m.c.d.(7,49,84) = 7
7x2 - 49x + 84 = 0 ⇔ x2 - 7x + 12 = 0
x = − (−7) ± (−7)2 - 4⋅1⋅12√2⋅1 = 7 ± 1√2 = 7 ± 12 ={ x1 = 4 x2 = 3
Sustituimos los valores encontrados para calcular el valor de y :
Si x = 4 , entonces: y = 7 - x = 7 - 4 = 3
Si x = 3 , entonces: y = 7 - x = 7 - 3 = 4
Los números pedidos son 3 y 4.
[pic 12]
Despejamos la variable y de la segunda ecuación:
xy = 13 ⇔ x = 13 y ⇔ 3x = y
Sustituimos en la primera ecuación y resolvemos:
x · y = 1200 ⇒ x · (3x) = 1200 ⇒ 3x2 = 1200 ⇒ x2 = 400 ⇒ x = 20
...