COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL

TEMA: Correlación Lineal

APRENDIZAJES:

• Descubre que la recta de mínimos cuadrados es la que mejor modela la correlación lineal.
• Analiza el coeficiente de correlación lineal y lo interpreta dentro del contexto.
• Valora con el apoyo de la computadora, el comportamiento del coeficiente de correlación lineal entre dos variables cuantitativas.

DESARROLLO

En la sesión anterior manejamos a los datos bivariados como parejas ordenadas (X, Y) donde el primer elemento de la pareja es una medición de la variable X (variable de entrada o independiente) y el segundo elemento es una medición de la variable Y (variable de salida o dependiente).

En los datos bivariados nos importa saber si las variables están relacionadas. Esto es el estudio de la correlación.

En ésta sesión y en el curso solo manejaremos correlación lineal, es decir, sí los datos presentan alguna relación esta será de tipo lineal y si es de otro tipo no la estudiaremos.

Decimos que hay correlación lineal simple cuando los datos se aproximan a una recta. Y lo veremos en la forma siguiente:

1. Primero a través de un diagrama de dispersión

1. Segundo si observamos correlación lineal en la gráfica, entonces mediremos la intensidad de la correlación calculando el coeficiente de correlación r empleando la siguiente expresión:      

                      n [pic 1]- ([pic 2]) ([pic 3])

            r = [pic 4]

                 [pic 5]   

Donde

X  = Los valores de la variable X

Y  = Los valores de la variable Y

 n = número de datos

 r  = coeficiente de correlación lineal

Características de r.

1. r está entre  -1 y 1

1. r no tiene unidades

En una correlación lineal positiva, r está en el intervalo . Si está próximo a 1, la correlación es fuerte. (Si  r ≥ 0.7)    FUERTE POSITIVA[pic 6]

En una correlación lineal negativa, r está en el intervalo . Si está próximo a -1, la correlación es fuerte. (Si  r ≤  - 0.7)    FUERTE NEGATIVA[pic 7]

Si  el valor de r  está próximo a   0, entendemos que la correlación lineal es débil y  No hay correlación lineal cuando r = 0

Ejemplo 1 Un investigador está interesado en saber si existe una relación entre la edad y la presión sanguínea sistólica. Para averiguarlo mide la presión sanguínea a 10 adultos escogidos  al azar cuyas condiciones físicas son similares y los resultados se muestran en la tabla siguiente:

Edad     X       56     42    46    52    47    48    44    50    54    50  

Presión Y     140   110  120  130  130  120  120  135  130  130

1. Construir el diagrama de dispersión y señale si observa correlación lineal.
2. Calcule el coeficiente de correlación lineal r.
3. Interprete los resultados obtenidos en r.

Solución

[pic 8]

Se observa correlación positiva, que implica: Si la edad aumenta, entonces la presión sanguínea aumenta.

b) Calcular el coeficiente de correlación lineal

Usando la función de Excel  COEF.DE CORREL, tenemos r = 0.8651 0.87[pic 9]

Usando fórmula

= [pic 11][pic 12]

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