COMPONENTES DE UN VECTOR

TEMA 1

VECTORES

Un vector es un segmento orientado. Un vector AB queda determinado por dos puntos, origen A y extremo B. Un vector es utilizada para representar una magnitud física el cual necesita de un módulo y una dirección (u orientación) para quedar definido. Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en planos o; es decir, bidimensional o tridimensional. 1.1

Ejemplos

• La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.

• La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.

• El desplazamiento de un objeto. 1.1 

Elementos de un vector: 1.1

• *Módulo de un vector es la distancia entre A y B y se designa por el vector entre barras: |AB|

• *Dirección del vector es la dirección de la recta en la que se encuentra el vector y la de todas sus paralelas.

• Sentido si va de A a B o de B a A

• Igualdad de vectores: Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Todos ellos se llaman representantes de un único vector. Llamaremos representante canónico a aquel vector que tiene por origen el punto O.

• Igualdad de dos vectores

• Dos vectores son iguales si poseen la misma magnitud y la misma dirección. A = B si A = B y apuntan a lo largo de líneas paralelas iguales

Tipos de vectores1.2

Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad o equipolencia de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:

• Vectores libres: no están aplicados en ningún punto en particular.

• Vectores deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de acción.

• Vectores fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.

• Podemos referirnos también a:

• Vectores unitarios: vectores de módulo unidad.

• Vectores concurrentes: sus rectas de acción concurren en un punto propio o impropio (paralelos).

• Vectores opuestos: vectores de igual magnitud, pero dirección contraria.

• Vectores colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.

• Vectores coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en un mismo plano).

Clasificación de vectores1.2

Los vectores admiten una clasificación teniendo en cuenta el contexto en el cual se aplican. Podemos hablar de: vectores fijos, vectores deslizantes y vectores libres. En Física trabajará con vectores de los tres tipos mencionados, pero en esta asignatura trabajaremos con los vectores libres. Para poder definir el concepto de vector libre necesitamos definir vectores equipolentes. ( Dos vectores son equipolentes cuando tienen la misma dirección, sentido y módulo.)

Propiedades de la adición de vectores: 1.3

1) Ley de composición interna: La suma de dos vectores es un vector:

[pic 1]

2) Conmutatividad:

[pic 2]

3) Asociatividad:

[pic 3]

4) Existencia de elemento neutro: Existe un elemento denominado vector nulo → 0 tal que para cualquier vector → v se cumple que  y constituye el elemento neutro para la suma de vectores. 1.3[pic 4]

5) Existencia de elemento opuesto: Para todo vector →v existe un vector opuesto → − v tal que:

[pic 5]

TEMA 2

SUMA DE VECTORES

Físicamente, sumar vectores, representantes de una misma magnitud, es hallar un tercer vector  de la misma naturaleza que produzca los mismos efectos que producirán los vectores sumandos actuando simultáneamente. Es una técnica muy importante donde sumando o combinando podemos obtener el efecto total o neto: la resultante, como se llama la suma de vectores. A continuación se muestra un ejemplo de la suma de vectores de u-> y v-> donde la resultante de esa suma es  u-> + v->.  (FIGURA 2.1) 2.1.

[pic 6]

(Figura 2.1) 2

Cuando se suman más de dos vectores, coloca siempre el origen del siguiente vector en el extremo del vector actual, después construye el vector resultante uniendo el origen del primer vector al extremo del último, como se muestra la siguiente imagen. (FIGURA 2.2)2.1.

[pic 7]

(Figura 2.2)2.1.

2.1 Suma de dos vectores.

La suma geométrica de dos vectores es una ley que asocia un tercer vector a dos vectores dados por medio de la composición geométrica de la ley del paralelogramo, cuya ecuación es S= A+B, sin embargo, existen varias maneras de resolver una suma de vectores además de ésta, entre ellas podemos considerar al método del polígono, el método del triángulo, el método analítico, el método gráfico. Entre todas estas posibilidades la manera más sencilla de realizar una suma de dos vectores es utilizando el método del paralelogramo, porque así se puede ubicar la suma directamente sobre el plano cartesiano, y se puede ejecutar duplicando la medida de cada vector a sumar contrario a sí mismo dentro de la medida del otro, de tal manera que formará un paralelogramo y dará la medida exacta del tercer vector, hallando así el resultado de la suma, de allí viene el nombre del método. (FIGURA 2.3)2.1[pic 8]

(Figura 2.3)2.1.

2.2 Métodos Gráficos o Geométricos.

Hay 4 principales métodos gráficos y son el  método del paralelogramo, cola a punta, del polígono y método del triángulo. Son muy sencillos ya que tienen ciertos pasos o reglas a seguir que si te basas en ellas llegarás al resultado deseado. 2.2

• Método cola a punta.

En este método se utilizan la regla y el transportador, se puede usar con más de dos vectores, existe una regla general y es la siguiente:

1. Usar la misma escala para todos los vectores
2. Trazar un vector (el orden no es importante)
3. Trazar el segundo vector, empezando desde el final del primer vector (la punta de la flecha), hay que dibujar correctamente el vector cuidando el ángulo, longitud y sentido.
4. La suma de los dos vectores es la flecha que se traza desde el principio del primer vector hasta la punta del segundo.2.2

Ejemplo:

1.- Tenemos los siguientes vectores: (FIGURA 2.4) 2.2[pic 9]

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