Vectores Unitarios y Componentes de un Vector

ESQUEMA

Introducción …....................................................................................................................... Pag. 1

Definición de Vectores …........................................................................................................ Pag. 2

Elementos de un vector …..................................................................................................... Pag. 2

Clases de un Vector …............................................................................................................ Pag. 4

Magnitudes Escalares …........................................................................................................ Pag. 6

Magnitudes Vectoriales …...................................................................................................... Pag. 6

Descomponiendo en un Sistema de Ejes Cartesianos …....................................................... Pag. 7

Vectores Unitarios y Componentes de un Vector …............................................................. Pag. 8

Suma y Resta de Vectores ….................................................................................................. Pag. 8

Método Algebraico para la Suma de Vectores …................................................................. Pag. 11

Producto de un vector por un escalar ….............................................................................. Pag. 12

Producto escalar de dos vectores …..................................................................................... Pag. 13

Módulo de un vector …........................................................................................................ Pag. 15

Ecuación de la recta …......................................................................................................... Pag. 16

Historia del cálculo …........................................................................................................... Pag. 25

Definición del cálculo vectorial …........................................................................................ Pag.34

Biografías ….......................................................................................................................... Pag. 35

Bibliografía …....................................................................................................................... Pag. 38

Práctica dirigida de Física N°1 …......................................................................................... Pag. 39

Tarea Domiciliaria N°1 ….................................................................................................... Pag. 40

Introducción

El estudio de los vectores es uno de tantos conocimientos de las matemáticas que provienen de la física. En esta ciencia se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Se llaman magnitudes escalares aquellas en que sólo influye su tamaño. Por el contrario, se consideran magnitudes vectoriales aquellas en las que, de alguna manera, influyen la dirección y el sentido en que se aplican.

Como ejemplos de magnitudes escalares se pueden citar la masa de un cuerpo, la temperatura, el volumen, etc.

Cuando se plantea un movimiento no basta con decir cuánto se ha desplazado el móvil, sino que es preciso decir también en qué dirección y sentido ha tenido lugar el movimiento. No son los mismos los efectos de un movimiento de 100 km a partir de un punto si se hace hacia el norte o si se hace en dirección sudoeste, ya que se llegaría a distinto lugar.

Aunque el estudio matemático de los vectores tardó mucho en hacerse formalmente, en la actualidad tiene un gran interés, sobre todo a partir de los estudios de David Hilbert (1862-1943) y Stefan Banach (1892-1945), que hicieron uso de la teoría de espacios vectoriales, aplicándolos a las técnicas del análisis matemático.

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Definición de Vectores

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio.

Un vector fijo AB es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).

Elementos de un Vector

Origen

O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Módulo

Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección

Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido

Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

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Ejemplo:

Un origen o punto de aplicación: A.

Un extremo: B.

Una dirección: la de la recta que lo contiene.

Un sentido: indicado por la punta de flecha en B.

Un módulo, indicativo de la longitud del segmento AB.

El sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares, permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que se usa, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, se hace uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia.

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Clases de un Vector

1.- Fijos o ligados: Llamados también vectores de posición. Son aquellos que tienen un origen fijo. Fijan la posición de un cuerpo o representan una fuerza en el espacio. Ejemplo:

2.- Vectores deslizantes: Son aquellos que pueden cambiar de posición a lo largo de su directriz. Ejemplo:

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3.- Vectores libres: Son aquellos vectores que se pueden desplazar libremente a lo largo de sus direcciones o hacia rectas

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