CONCEPTO DE NÚMEROS ENTEROS

1. CONCEPTO DE NÚMEROS ENTEROS

Los números enteros son un conjunto de números que incluye a los números naturales distintos de cero (1, 2, 3,...), los negativos de los números naturales (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2,...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, entre otro.

2. REPRESENTACIÓN DE Z EN FORMA DE CONJUNTO

Z={... ... ... -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, ... ... ...}

El conjunto de los números enteros es ilimitado en sentido de los negativos y en sentido de los positivos.

Los números naturales están incluidos en los números enteros, son los enteros positivos.

3. RECTA NUMÉRICA

La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea recta en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simple, implicando especialmente números negativos.

4. REPRESENTACIÓN DE Z EN LA RECTA NUMÉRICA

___________________Z-______________0____________Z+__________________

5. SUBCONJUNTO NOTABLE DE Z

El conjunto de Números Enteros es {…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…} {1, 2, 3, 4,…} Obtuvimos el conjunto de números Naturales

Esto significa que {1, 2, 3, 4, …} es un subconjunto de{…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}lo cual se expresa así:{1, 2, 3, 4, …}{…, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

6. RELACIÓN MAYOR ¿QUÉ?

Relación mayor en Z (>): Un número entero x es mayor que otro numero entero y, si en la representación sobre la recta numérica x esta a la derecha de y.

7. RELACIÓN MENOR ¿QUÉ?

Relación menor en Z ( < ) : Un número entero x es menor que otro número entero y, si en la representación sobre la recta numérica x esta a la izquierda de y

8. VALOR ABSOLUTO DE Z

El valor absoluto de un numero o una expresión (por ejemplo: valor absoluto de X-2) es el valor correspondiente a la expresión pero sin signo negativo.

Por lo tanto en tu caso el valor absoluto de Z es z, (en caso que Z sea positivo se va claro pero si Z es por ejemplo -2, el valor absoluto en este caso seria +2).

Ejemplo si tú tuvieramos

/z-2/, si tu substituyeras z por 3 no hay ningún problema porque daría 1; pero si substituyéramos z por -8 (por ejemplo) daría: -8-2 es -10 pero como es valor absoluto seria = a 10 POSITIVO.

9. DEFINICIÓN DE ADICIÓN EN Z

Si los sumandos son del mismo signo, se suman los valores absolutos y al resultado se le pone el signo común.

Ejemplo:

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = −8

Si los sumandos son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le restamos el menor) y al resultado se le pone el signo del número de mayor valor absoluto.

Ejemplos

(− 3) + 5 = 2

3 + (−5) = −2

10. PROPIEDADES DE LA ADICCIÓNES EN Z

En el conjunto de los números enteros se cumplen todas las propiedades que tú ya conoces para la adición. Estas son: clausura, conmutatividad, asociatividad y elemento neutro.

En ejemplos:

1) Clausura: toda adición tiene resultado.

-2 + -8 = -10

2) Conmutativa: el orden de los sumandos no cambia la suma.

-6 + +2 = +2 + -6

3) Asociativa: sólo podemos sumar 2 números a la vez, y lo representamos con paréntesis.

(-3 + +4) + -2 = -3 + (+4 + -2)

4) Elemento neutro: cualquier entero sumado con 0 tiene como suma a dicho entero.

+8 + 0 = +8

5) Elemento inverso aditivo: en la adición de enteros aparece esta nueva propiedad. Se llama así al número que, sumado con otro, nos da como suma el elemento neutro.

En otras palabras, será sumar 2 números enteros cuya suma nos dé 0.

11. SIGNO DE AGRUPACIÓN

Estos signos se utilizan para separar diversas operaciones.

Estos son:

Paréntesis ()

Corchetes []

Llaves {}

Los signos de agrupación definen el orden en el que se realizará la operación un ejemplo es, las operaciones que están entre paréntesis son las que se realizaran primero, posteriormente las que se encuentran entre corchetes y por último las que se encuentran entre llaves. Ejemplo:

{2*2[2+2(4+2)]} Primeramente realizaremos la operación entre paréntesis, en este caso sería 4+2=6 {2*2[2+2(6)]} posteriormente la que se encuentra entre los corchetes en este caso es una suma con multiplicación 2+2=4*6 {2*2[24]} como ves el paréntesis ha desaparecido ahora vamos con la que se encuentra entre llaves2*2=4*24 {96} han desaparecido los corchetes por tanto el resultado es 96.

12. ELIMINACIÓN DE SIGNO DE AGRUPACIÓN

Podemos suprimir signos de agrupación que incluyan operaciones diversas, tenemos en cuenta las siguientes reglas.

1. Si un signo de agrupación está

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