CONSTRUCCIÓN Y CONTROL DE UN PÉNDULO INVERTIDO UTILIZANDO LA PLATAFORMA LEGO MINDSTORMS EV3

CONSTRUCCIÓN Y CONTROL DE UN PÉNDULO INVERTIDO UTILIZANDO LA PLATAFORMA LEGO MINDSTORMS EV3

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Alberto Sares Reyes, Miguel Picon, Paul Pesantez, Gilbert Ramón

Resumen—Se realizara un modelo de un péndulo invertido en la plataforma Lego Mindstorms Ev3, se realizara un modelo matemático utilizando ecuaciones de Newton como inicio se realizara la sincronización de un PID y se desarrollara un programa en el software ROBOTC para poderlo controlar.

Palabras claves—Control, Lego, Péndulo Invertido

1. INTRODUCCIÓN

El péndulo invertido es conocido por ser uno de los problemas más importantes y clásicos de la teoría del control. Es un control inestable y no lineal. A menudo se utiliza como un ejemplo académico, principalmente porque es un sistema de control más accesible, y por otro lado, permite mostrar las principales diferencias de control de bucle abierto y su estabilización a bucle cerrado. Aunque existen diferentes técnicas al diseñar el regulador óptimo capaz de estabilizar el péndulo, no todas representan la mejor opción.

1. Construcción del Péndulo Invertido                        sobre Dos Ruedas

En esta sección se muestra el péndulo invertido  sobre  dos   ruedas que se construyó usando de plataforma el lego mindstrorms ev3,  el robot armado cuenta con un controlador , sensores, actuadores y piezas de armado que conforma el paquete de lego mindstrorms ev3 versión education.

1. Controlador

La tercera generación EV3, evolution 3 el bloque EV3 actúa como centro de control y fuente de potencia del robot cuenta con:

• 4 puertos de entrada rj12 modificada
• 4 puertos de salida rj12 modificada
• Un puerto mini USB para PC
• Un puerto para tarjetas Micro SD
• Un altavoz integrado
• Receptor Bluetooth y Wi-Fi

1. Sensor

   El sensor giroscópico EV3 Gyro de Hitechnic® detecta     velocidad angular y retorna un valor que representa el número de grados de rotación por segundo, de la misma forma que indica la dirección de rotación. El sensor Gyro puede medir rotación en una escala de [pic 1] 360°.

1. Actuadores

Los servomotores de corriente DC  están construidos en base a una gran cantidad de engranajes internos. Éstos pueden rotar hasta alcanzar 170 rpm (revoluciones por minuto), trabajan en un rango de -9V a +9V .

1. Modelado del Sistema Físico

Primeramente tenemos que tener el esquema del robot para luego proceder con nuestro diagrama de cuerpo libre, utilizando ecuaciones de Newton planteamos nuestro sistema de ecuaciones generalizada después dela cual podemos encontrar nuestra función de trasferencia y remplazar nuestros parámetros físicos de nuestro sistema.

Como ya lo comentamos lo primero es tener nuestro diagrama:

[pic 2]

FIG.1 DIAGRAMA FISICO DEL PENDULO

Luego de haber planteado nuestro diagrama se nos resultara mucho más fácil realizar nuestro diagrama de cuerpo libre en el cual se observa todas las fuerzas que se aplican en el modelo que se esta usando. FIG. 2

[pic 3]

FIG. 2 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Se muestra también el nombre y significado de cada una de nuestras variables y constantes:

V=fuerza Vertical

H=fuerza Horizontal

mg=fuerza de peso del péndulo

l=distancia media

x=distancia  horizontal a la base del péndulo

Y=distancia  vertical a la base del péndulo

XG=distancia horizontal al centro de gravedad

YG=distancia vertical al centro de gravedad

Procedemos inicialmente a plantear nuestras coordenadas de punto medio geométrico y descomponer nuestras componentes:

[pic 4]

Luego de a ver descompuesto nuestros componentes procedemos a realizar la sumatoria de fuerzas en los ejes X, Y momentos de inercia y el  movimiento horizontal del péndulo recordando que las sumatorias en cada eje se igualan para poder obtener las ecuaciones que necesitamos mas adelante.

[pic 5]

[pic 6]

Encontramos nuestras primeras ecuaciones del sistema, tenemos que tomar en cuenta que para cumplir con nuestro propósito tenemos que tener unas restricciones las cuales tienen como objetivo que el robot permanezca en posición vertical.

[pic 7]

Con estas restricciones las ecuaciones quedarían de manera reducida  de la siguiente manera:

[pic 8]

[pic 9]

Encontramos las ecuaciones que describen el movimiento del péndulo invertido las cuales son:

[pic 10]

[pic 11]

Realizando operaciones matemáticas despejando la variable x y remplazándola en la segunda ecuación obtenemos:

[pic 12]

Teniendo en cuenta que I (momento de inercia del cuerpo del péndulo) es despreciable ya que por lo general es muy pequeño en comparación con m y l.

[pic 13]

1. funcion de transferencia

Hemos obtenido nuestro modelo matemático que obedece a nuestro robot pero necesitamos la función de trasferencia del mismo por lo que realizamos LA PLACE en nuestra ecuación para obtener dicho función:

[pic 14]

Luego de encontrar la función de trasferencia del sistema procedemos a remplazar los parámetros del robot:

[pic 15]

TABLA 1

[pic 16]

...