Calculo Diferencial

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INTRODUCCIÓN

La vida está llena de límites, desde el inicio cuando estamos a la espera de nuestros bebés, su periodo dentro de la panza de mamá tiene un límite el cual si se llega a rebasar puede ser muy peligroso para ambos, también como en el final de nuestras vidas.

Es por eso de la importancia de conocer dichos límites, no solo en nuestra vida personal, si no en la aplicación dentro del campo del cálculo. Este conocimiento puede ayudarnos en lo económico, en lo laboral y también en lo emocional.

En esta actividad daré un pequeño repaso sobre temas referentes a los límites, sus aplicaciones y alguno de los ejemplos para usarlos.

Limites y su interpretación en una gráfica.

El término de “Límite” se refiere a todo aquello a lo que nos podemos acercar hasta que queramos.

Este término es una noción importante dentro del cálculo lineal, y para poder tener una mejor visión de este concepto en el campo matemático, es necesario explicar el término de “Límite de una función”.

El límite de una función se define como el valor que se le da cuando nos acercamos a un determinado punto; es el valor único al que se acerca la función cuando la variable independiente “x” se aproxima a un valor establecido cuando “n” tiende al infinito.

Para poder representar el límite y su función en una gráfica, es necesario dar a conocer los términos indispensables; al valor del límite lo llamaremos “L” y al punto al que tiende la variable independiente se le conocerá como “a”. Por lo tanto, la función quedaría como:

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Esta sería su representación en una gráfica:

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Límites al infinito.

Al hablar del infinito, nos referimos a un punto el cual es imposible de calcular o alcanzar, pero si podemos definir o decir que una función tiende a este punto inalcanzable cuando la variable “x” se hace tan grande, tanto para el lado positivo como para el lado negativo, como lo deseemos.

Un ejemplo de una función con límite al infinito es:

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Para representar esta función en una gráfica, podemos tener el siguiente ejemplo en el cual podemos mostrar ambas funciones (con números infinitos positivos o negativos):

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Asíntotas.

En el campo del cálculo diferencial, se encuentra el término de “asíntotas”. La asíntota de una gráfica es una recta que continuamente se va aproximando a la gráfica de una función. Esto se resume en que la distancia entre ambas (recta y gráfica) se va a cercando hasta llegar al cero (0).

Las asíntotas más comunes son la asíntota vertical y la horizontal. La asíntota vertical es una recta que va paralela al eje “y” y tiende al infinito.

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Las asíntotas horizontales son las rectas que van paralelas al eje “x” y que de igual manera que la vertical, también tiende al infinito, por ejemplo:

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Un ejemplo de las asíntotas en una gráfica es:

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Solución de límites por medio de teoremas.

La función de los teoremas no es más que el facilitar la obtención de los límites de una o más funciones según sea requerido. Existen muchos tipos de teoremas, pero en esta ocasión mostraremos los más comunes. La siguiente imagen es un ejemplo de los diferentes teoremas, como aplicarlos y el comportamiento de una función con respecto a estos límites:

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