Calculo Diferencial

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Paso 1

Introducción a las sucesiones y progresiones

Jorge Hernán Rojas

Claudia Liceth Villagran Casallas

1077 149 596

Curso

Diseños Curriculares en Matemáticas

Código 551109_34

Tutor

Henry Damiro Daza Chaves

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Escuela Ciencias de la Educación

Licenciatura en Matemáticas

2022

Paso 1- Introducción a las sucesiones y progresiones

Introducción:

Se busca identificar la simbolización, definición y las propiedades de las funciones que se encuentran dentro del cálculo diferencial, por medio de la resolución de ejercicios que se presentaron a lo largo de la guía de actividades, se busca aplicar el conocimiento simbólico, para entender las propiedades que se emplearon el desarrollo ejercicios y resolución de problemas.  

Encontramos ejercicios de sucesiones y notación suma, donde se hallan los primeros términos de la sucesión, las sucesiones aritméticas, las cuales se debe identificar sus características y determinar su diferencia, las sucesiones geométricas determinando si son convergentes o divergentes y por último la inducción matemática, que se fundamenta en si la sucesión es verdadera.

SUCESIONES Y NOTACION SUMA

Objetivo: Determinar los primeros términos y el n-ésimo término de una sucesión.

Definición: Una sucesión es una función f cuyo dominio es el conjunto de números naturales.

Los términos de la sucesión son los valores de la función

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Por lo general escribimos  en lugar de la notación de función . En consecuencia, los términos de la sucesión se escriben como[pic 3][pic 4]

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El número  se denomina primer término,  se llama segundo término y, en general,  recibe el nombre de n-ésimo término.[pic 6][pic 7][pic 8]

• Encuentre los primeros cuatro términos y el 100-ésimo término de la sucesión.

1.  [pic 9]

Principalmente hallamos los cuatro primeros términos remplazando la  por el término que se quiere hallar. [pic 10]

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Luego hallamos el 100-ésimo término de la sucesión, sustituimos [pic 15]

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1. [pic 17]

Principalmente hallamos los cuatro primeros términos remplazando la  por el término que se quiere hallar. [pic 18]

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Luego hallamos el 100-ésimo término de la sucesión, sustituimos [pic 23]

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1. [pic 25]

Principalmente hallamos los cuatro primeros términos remplazando la  por el término que se quiere hallar. [pic 26]

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Luego hallamos el 100-ésimo término de la sucesión, sustituimos [pic 31]

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Principalmente hallamos los cuatro primeros términos remplazando la  por el término que se quiere hallar. [pic 34]

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Luego hallamos el 100-ésimo término de la sucesión, sustituimos [pic 39]

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Principalmente hallamos los cuatro primeros términos remplazando la  por el término que se quiere hallar. [pic 42]

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Luego hallamos el 100-ésimo término de la sucesión, sustituimos [pic 47]

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1. [pic 49]

Principalmente hallamos los cuatro primeros términos remplazando la  por el término que se quiere hallar. [pic 50]

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Luego hallamos el 100-ésimo término de la sucesión, sustituimos [pic 55]

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SUCESIONES ARITMÉTICAS

Objetivo: Determinar los primeros términos de la sucesión, hallando el n-ésimo termino y la diferencia común.

Definición: Una sucesión aritmética es una sucesión de la forma

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El número a es el primer término, y d es la diferencia común de la sucesión. El

n-ésimo término de una sucesión aritmética está dado por 

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• Nos dan una sucesión. (a) Encuentre los primeros cinco términos de la sucesión. (b) ¿Cuál es la diferencia común d? (c) Grafique los términos que encontró en (a).

1. [pic 59]

Principalmente hallamos los cinco primeros términos remplazando la  por el término que se quiere hallar. [pic 60]

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Diferencia común:

Como el primero término es , la diferencia común es , entonces:[pic 66][pic 67]

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• Determine si la sucesión es aritmética. Si es aritmética, encuentre la diferencia común.

1. [pic 69]

Si  y , entonces tenemos una sucesión aritmética. [pic 70][pic 71]

• Encuentre los primeros cinco términos de la sucesión y determine si es aritmética. Si es aritmética, encuentre la diferencia común y exprese el n-ésimo término de la sucesión en la forma normal.

1. [pic 72]

Principalmente hallamos los cinco primeros términos remplazando la  por el término que se quiere hallar. [pic 73]

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Si es una sucesión aritmética porque consta de la formula

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Como el primero término es , la diferencia común es , entonces:[pic 80][pic 81]

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Por lo tanto el 100-ésimo término de la sucesión es:

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