Centroide de un Triángulo

CENTROIDE

El centroide es un concepto clave tanto en matemáticas como en física, y es especialmente importante en la construcción y diseño de estructuras. Básicamente, el centroide es el punto en una figura o un objeto donde se puede considerar que toda su masa o área está concentrada. Esto es súper útil para asegurarse de que las estructuras, como vigas y columnas, sean estables y puedan soportar las cargas sin problemas.

En el mundo de la construcción, el centroide ayuda a entender cómo se distribuye el peso de una estructura y cómo mantener el equilibrio de sus elementos. Por ejemplo, cuando diseñamos una viga o una columna, necesitamos saber dónde está el centroide para calcular cómo se comportará bajo carga y evitar que se incline o se deforme.

El centro de gravedad es un punto imaginario donde todo el peso de un objeto está concentrado. Este punto es importante porque es donde actúan todas las fuerzas de gravedad en la estructura. Para un área plana, como la sección transversal de una viga, el centroide es el punto donde se concentra toda esa área. Es como el centro de gravedad, pero en dos dimensiones.

El centroide de una sección se refiere al punto dentro de una sección transversal de un objeto o cualquier elemento estructural en el que se considera que toda el área está concentrada para fines de análisis estructural es crucial porque simplifica el análisis de cómo se distribuyen las fuerzas y tensiones a través de la sección.

Las fibras por encima de un plano específico dentro de la viga se comprimen, mientras que las fibras por debajo se estiran; este plano se llama superficie neutra. La intersección de esta superficie con la sección transversal de la viga se llama eje neutro, que pasa por el centroide de la sección. Conocer la posición del centroide es crucial, especialmente en secciones simétricas, donde se puede determinar fácilmente.

La notación dimensional usa b para el ancho y d para la altura de la sección[pic 1]

Centroide de un Triángulo

Para un triángulo de base b y altura h, el centroide se encuentra en la intersección de las medianas del triángulo. La mediana es una línea que une un vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto. El centroide divide cada mediana en una proporción de 2:1, donde la parte más larga es desde el vértice hasta el centroide.

Para obtener la ubicación vertical es con esta formula h/3 que se utiliza cuando conocemos su base y su altura o (A y + B y + C y ) / 3 que es cuando sabemos sus coordenada de los vértices

Para obtener la ubicación horizontal  es la misma formula solo cambiando el valor de su altura por la de su base b/3 o A x + B x + C x ) / 3 

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Centroide de un Rectángulo

En el caso de un rectángulo, el centroide está en el punto medio de la sección transversal.

Lac cual se realiza con la siguiente formula x= b/2 y x= h/2 y

Ancho (b) = longitud horizontal del rectángulo.

Altura (h) = longitud vertical del rectángulo

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Centroide de un cuadrado

Es la más fácil de calcula ya que todos sus lados son iguales así que no cambiara su altura ni anchura solo se ocupa la formula  x= a/2

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Centroide de un circulo

Sabiendo el radio de el circulo podemos obtener el centro de carga de una figura circular ya que parde del punto centras hacia sus externos o sabiendo su diámetro y con esta pequeña formula d/2

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Otras fórmulas para identificar el centroide de las formas

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Que es la interpolación lineal

La interpolación de líneas se refiere al proceso de estimar la posición o el valor de un punto que se encuentra entre dos puntos conocidos en una línea. Este concepto es común en matemáticas, computación gráfica, y otras disciplinas donde es necesario calcular valores intermedios.

Son estimaciones rápidas y razonables en situaciones donde los datos se conocen en ciertos puntos, pero se necesita información para los puntos intermedios con esta fórmula se obtienen los puntos medios

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        Ejemplos

1. Un ciclista viaja de un pueblo a otro y recorrió 9 km en 0.4 horas y 25 km en 2 horas. ¿Cuál es la distancia que recorrió en 1 hora?

.4 hora: 9 km

2 horas: 2 km

Interpolando para 1 horas, el ciclista recorrio15km.

1. Un niño tenía una altura de 1.30 m hace 3 años y ahora ya creció y mide 1.50 m. ¿Cuál fue su altura hace 2 años?

hace 3 años media 1.3

ahora 1.5

Interpolando hace 2 años= 1.37 metros.

1. En 2016, las Sabritas costaban 8 pesos. Ahora, en 2024, cuestan 20 pesos. ¿Cuánto costaban en 2020?

En 2016 costaban 8 pesos

En 2024 cuestan 20 pesos

Interpolación en 2020= 14 pesos

1. Un albañil tenía pegados 3 m² de block a las 2 de la tarde, y a las 5 de la tarde tenía pegados 8 m² de block. ¿Cuánto había pegado a las 4 de la tarde

A las de la tarde 3 m²  

A las 5 de la tarde 8 m²

Interpolación a las 4 de la tarde 6.33 m²

1. Un tabique tarda en secarse 6 horas por completo, pero a las 2 horas está al 25% de su secado. A las 4 horas, ¿cuánto había secado?

2 horas a su 25% de secado

6 horas a su 100% de secado

Interpolación a las 4 horas = 62.5%.

AGREGADOS IGNEOS

Los agregados ígneos provienen de ignis=fuego, son materiales que se utilizan en la construcción y en la industria del concreto, y se derivan de rocas ígneas. Las rocas ígneas son aquellas que se forman por la solidificación y enfriamiento del magma a medida que se va enfriando lentamente van formándose cristales que la componen. Los agregados ígneos se obtienen a partir de estas rocas y son apreciados por sus propiedades físicas y mecánicas.

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