Colaborativo Integral

CALCULO DIFERENCIAL

GRUPO 27

PRESENTADO A

HAROLD PEREZ

PRESENTADO POR

CLAUDIA LORENA AREVALO PEÑA

claudiarevalo8@hotmail.com

C.C. 1´024.508.347

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS - ECACEN

BOGOTA D.C., JULIO DE 2011

TRABAJO COLABORATIVO Nº 1

FASE 1

Hallar los 5 primeros términos de las siguientes sucesiones

Un=(1/(3^n+1))n≥1

Un={1/9,1/27,1/81,1/243,1/729}

Vn={3/(3n-4)}n≥1

Un={3/(-1),3/2,3/5,3/8,3/11}

Wn=(1/(n-1))ⁿ n≥2

wn={1,(1/2)^3,(1/3)^4 〖,(1/4)〗^5 〖,(1/5)〗^6 }

wn={1,1/2,1/81,1/1024,1/15625}

Identificar el término general dados el primer término y la relación de recurrencia

U0=2 ;Un=Un-1+1

{0,3,4,5,6 }Termino General 2+Un -1 +1

U0=4 ; Un=(Un-1)/5

Demostrar que W n=(2/(1-n)) n≥2 es estrictamente creciente.

wn={-2,2/(-2),2/(-3),2/(-4),2/(-5)}

wn={-2,-1,(-2)/3,(-1)/2,(-2)/(-5)}

Demostrar que es Xn=2^(-n) es estrictamente decreciente

Xn={2^(-1),2^(-2),2^(-3),2^(-4),2^(-5) }

Xn={ 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32}

Hallar la mínima cota superior de la sucesión : Vn=((2n+1)/n) n≥1

Vn={ 4,5/2,7/3,9/4,11/5} -no

lim┬(n→∞)⁡〖〖((2n/n+1/n)/(n/n)) 〗^(= 2 + 1/∞ = 2) 〗

FASE 2

Hallar la cota superior e interior, determinar si es acotada

Vn=(2n-1)/n n≥1

(2(1)+1)/1=3

Cota superior = 3

Cota inferior = 1

Para la sucesión Vn=3+2( n-1) determinar si es una progresión aritmética, y si lo es, hallar la diferencia común y el primer término.

Vn=3+2( n-1)

Vn= {3,5,7,9,11} Progresión Aritmética

d=7-5=2

U0=3

Dada la progresión aritmética donde el primer término es 3 y la relación de recurrencia es Un+1 =Un-4, hallar la suma de los 7 primeros términos.

Un+1 =Un-4, {3,7,11,15,21,25,29}

S=(( 3+29)7)/2 = 112

Una progresión aritmética Vn tiene como primer Término 1, el n-enésimo término es 15, la sumatoria de los n primeros términos es 200. Hallar el número de términos n incluidos en la suma y la diferencia común d.

U0=1

U=15

S_(15 =200)

S=((a+a)n)/2

200=((1+15)n)/2 d= ( 15-1)/(25-1)=( 14)/21=( 7)/12

...