DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD

1. DEFINICIÓN CLASICA DE PROBABILIDAD

1. Una encuesta a 44 estudiantes de una escuela de Ciencias Administrativas, reveló la siguiente  información acerca de la selección de carreras: 12 de Contabilidad, 3 de Finanzas, 13 de Sistemas de Información, 6 de Empresas y 10 de Mercadotecnia;  suponga que selecciona a un estudiante y observa su opción profesional.

1. ¿Cuál es el experimento?
2. ¿Cuáles son los posibles resultados del experimento?
3. ¿Cuál es la Probabilidad de que estudie la carrera de Sistemas de Información?

1. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas blancas, 5 rojas y 2 negras,  calcule la probabilidad de que:

1. no sea negra,
2. sea negra o sea roja,
3. sea blanca o sea negra.

1. El gerente de una mueblería vende de 0 a 4 cofres de porcelana cada semana. Con base en la experiencia, se asignan las siguientes probabilidades de vender 0, 1, 2, 3 o 4 cofres:

, ,  ,  y  P.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

1. Sea A  el evento en el cual se venden 2 o menos en una semana, determine [pic 6]
2. Sea B el evento se en cual se venden 4 o más en una semana, determine [pic 7]

1. La probabilidades de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, o 7 accidentes durante un fin  semana entre la 1a.m y 6a.m son, respectivamente, 0.08, 0.15 0.20, 0.25, 0.18, 0.07, 0.04 y 0.01. calcule la probabilidad de que en cualquier fin de semana entre esas horas de la mañana suceda lo siguiente:

1. Menos de tres accidentes
2. Tres o menos accidentes
3. Exactamente tres accidentes
4. Ningún accidente.
5. Más de siete accidentes.

1. EVENTOS COMBINADOS

1. Sean:

A: el evento en que una persona corre 5 Km o más por semana.

B: el evento en que una persona muere por enfermedad del corazón.

C: el evento en que una persona muere de cáncer.

Además, suponga que ,  y .[pic 8][pic 9][pic 10]

1. Si los eventos A y B son mutuamente excluyentes, se puede determinar  [pic 11]
2. Si los eventos B y C son mutuamente excluyentes, calcule la probabilidad de que una persona muera del corazón  o de cáncer.
3. Si los eventos B y C son independientes, calcule la probabilidad de que una persona muera del corazón y de cáncer.

1. Se consideran dos sucesos A y B asociados a un experimento aleatorio con ,  y  . ¿Son independientes A y B? Razone su respuesta.[pic 12][pic 13][pic 14]

1. Dos sucesos tienen probabilidades 0.4 y 0.5, sabiendo que son independientes, calcule la probabilidad de que no suceda ninguno de los dos.

1. La Distribuidora vinícola La rioja preguntó a sus clientes si consumían vino entre semana; los resultados fueron que el 57% consumen vinos del país, el 33% vinos de importación, y el 63% consumen del país o importados. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente de la vinícola consuma vino importado o del país en una semana cualquiera?

1. Un estudio realizado por una empresa que renta vehículos reveló que en los últimos 12 meses el 45% de los clientes habían rentado en un automóvil por asuntos de negocios, 54% por motivos personales y 30% por motivos personales y negocios a la vez.

1. ¿Cuál es la probabilidad que el próximo cliente rente un automóvil por motivos de negocios o personales?

1. Cuál es la probabilidad de que el próximo cliente no rente un automóvil por negocios o asuntos personales.

1. El periódico informa que hay el 40% de probabilidades de que hoy llueva; Luis considera que la probabilidad de que apruebe el examen de estadística es 0.38. Suponiendo que estos eventos son independientes determine lo siguiente:

1. Probabilidad de que llueva y apruebe.
2. Probabilidad de que no llueva y no apruebe.

1. La probabilidad de que una máquina produzca una tuerca hexagonal aceptable es del 90%. Si las piezas sucesivas son independientes entre sí (un supuesto razonable si el proceso está bajo control) encuentre la probabilidad de obtener lo siguiente:

1. Dos piezas seguidas no sean aceptables
2. Una pieza aceptable y una pieza defectuosa, en ese orden
3. Una pieza aceptable y una pieza defectuosa, en cualquier orden
4. Tres piezas defectuosas seguidas.

1. José espera ansiosamente las calificaciones de dos cursos que recientemente terminó. Considera que hay 0.80 de probabilidad de obtener A en literatura y un 0.40 de probabilidad de obtener un A en filosofía. Encuentre las probabilidades de los siguientes eventos:

1. Ambas calificaciones sean A.
2. Ninguna sea A.
3. En literatura obtenga A, pero no en filosofía.
4. Ninguna de las anteriores.

1. EVENTOS CONDICIONALES

1. En una bolsa de caramelos surtidos hay 10 caramelos con sabor a naranja, 5 con sabor a limón y 3 con sabor a fresa. Todos tienen el mismo tamaño y hasta extraerlos de la bolsa no se sabe de qué sabor son. Se extraen tres caramelos al azar.

1. Calcular la probabilidad de extraer primero uno con sabor a naranja, luego uno con sabor a limón y, por último, uno con sabor a fresa.

1. Calcular la probabilidad de que sean de tres sabores diferentes.

1.  Una urna contiene 6 bolas blancas y cinco bolas amarillas. Se extrae una bola y se la esconde sin observar su color. A continuación se extrae una segunda bola. Cuál es la probabilidad de que esta bola sea blanca.

1. En una urna hay 3 bolas blancas, 5 rojas y 4 negras. Se extraen tres bolas consecutivamente, sin reemplazamiento, calcule la probabilidad de que las tres sean rojas.

1. El gerente de unos grandes almacenes ha comprobado que un 38 % de las familias que residen en determinada ciudad no son clientes habituales y que un 85 % de sus clientes pagan al contado el importe de las compras. Determine la probabilidad de que, seleccionada al azar una familia en esa ciudad, sea cliente y page al contado el importe de sus compras.

1. TABLAS DE CONTINGENCIA Y PROBABILIDAD CONDICIONAL

1. La siguiente tabla muestra la distribución de grupos hemáticos entre la población general:

1. Complete la tabla
2. Tabla de probabilidad
3. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O?
4. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre con Rh-?
5. Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos tengan Rh-?
6. Cuál es la probabilidad de que en un matrimonio ambos tengan sangre tipo AB?
7. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre con Rh- dado que tiene sangre tipo O?
8. Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo B, dado que tiene Rh+?

1. A un investigador le entró un virus computacional que borró la base de datos de su investigación la que medía la postura de rechazo o aceptación frente a la ley de divorcio. Estos datos estaban divididos en hombres y mujeres. Nos pide ayuda para que le devolvamos los datos perdidos.

1. Tabla de datos completos
2. Tabla de probabilidad:

Se escoge al azar a una persona encuestada, determine:

1. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea hombre?
2. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada rechace el divorcio?
3. Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada acepte el divorcio dado que es mujer?
4. Si la persona seleccionada rechaza el divorcio, cuál es la probabilidad de que sea hombre?

1. ARBOL DE PROBABILIDAD Y TEOREMA DE BAYES

1. Los repuestos de computador se fabrican en dos máquinas, la máquina A fabrica el 60% de la producción total y la máquina B fabrica el 40% restante de la demanda; existe un 98% de probabilidad de que los repuestos fabricados por la máquina sean óptimos; mientras que existe un 96% de probabilidad que los repuestos fabricados con la máquina B sean óptimos; se toma un repuesto al azar, con esta información calcule las siguientes probabilidades:

1. Construya el árbol de probabilidades.
2. Probabilidad de que se obtenga un repuesto óptimo dado que se fabricó en la máquina A
3. Probabilidad de que se obtenga un repuesto óptimo dado que se fabricó en la máquina B
4. Probabilidad de que se obtenga un repuesto defectuoso dado que se fabricó en la máquina A
5. Probabilidad de que se obtenga un repuesto defectuoso dado que se fabricó en la máquina B
6. Probabilidad de que el repuesto obtenido sea óptimo
7. Probabilidad de que el repuesto obtenido sea defectuoso
8. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina A dado que es óptimo
9. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina B dado que es óptimo
10. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina A, dado que es defectuoso
11. Probabilidad de que el repuesto seleccionado sea de la máquina B dado que es defectuoso.

1. En un colegio secundario se sabe que el 45% de los estudiantes son varones, de estos el 25% utiliza lentes y de las mujeres solo lleva lentes el 15%. Se selecciona un estudiante al azar:

1. Identifique los eventos
2. Construya el árbol de probabilidad
3. Determine la probabilidad de que el estudiante seleccionado sea varón y no use lentes
4. Determine la probabilidad de que el estudiante seleccionado  sea mujer dado que usa lentes.

1. En una pequeña ciudad hay dos bibliotecas. En la primera, el 50 % de los libros son novelas mientras que en la segunda lo son el 70 %. Un lector elige al azar una biblioteca siguiendo un método que implica que la probabilidad de elegir la primera biblioteca es el triple que la de elegir la segunda. Una vez llega a la biblioteca seleccionada, elige al azar un libro, novela o no.

1. Calcular razonadamente la probabilidad de que elija una novela.
2. Sabiendo que el libro seleccionado es una novela, obtener razonadamente la probabilidad de que haya acudido a la primera biblioteca.

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