Distribuciones exponenciales

Distribución

Parámetros

Dominio

FDP

FDA

Aplicaciones o ejemplos

continua

Normal

µ, σ

-∞ < x < ∞

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6][pic 7]

Los errores de medición.

El consumo de petróleo, gas, electricidad, de una ciudad, un país, en un determinado periodo de tiempo

continua

Beta

α, β

α ≤ x ≤ β

[pic 9][pic 8]

[pic 10][pic 11]

Resultados proporcionales o de probabilidad.

Se utiliza normalmente para representar variabilidad en un rango fijo.

continua

Exponencial

λ >0

(0, ∞)

[pic 12][pic 13]

[pic 14][pic 15]

Distribución del tiempo de espera entre sucesos de un proceso de Poisson.

El tiempo de revisión del motor de un avión.

El tiempo de vida de una lámpara.

continua

Gamma

α >0

β >0

0 ≤ x < ∞

[pic 16][pic 17]

[pic 18][pic 19]

Se utiliza comúnmente en estudios de supervivencia de fiabilidad.

Puede describir el tiempo que transcurre para que falle un componente eléctrico.

continua

Triangular

m (Valor más probable)

a < b

a ≤ x ≤ b

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Es una distribución continua que se describe por sus valores mínimos, máximos y su moda.

Se utiliza generalmente para modelar procesos estocásticos o de riesgo comercial.

continua

Uniforme continua

a, b

a ≤ x ≤ b

[pic 24][pic 25]

[pic 26][pic 27]

Por ejemplo, el experimento que consiste en seleccionar un número real al azar, entre los valores a y b, sigue la distribución uniforme.

continua

Distribución T

v > 0

grados de libertad

-∞ < x < +∞

[pic 28][pic 29]

[pic 30][pic 31]

Estima el valor de la media de una muestra pequeña extraída de una población que sigue una distribución normal y de la cual no conocemos su desviación típica

continua

Weibull

α >0

β >0

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34][pic 35]

[pic 36][pic 37]

Análisis de la supervivencia.

Para modelar la distribución de la velocidad del viento.

Discreta

Bernoulli

P

0 < p < 1

X={0, 1}

[pic 38][pic 39]

[pic 40][pic 41]

cuando un proceso aleatorio tenga exactamente dos resultados: evento o no evento. Por ejemplo, en el campo de la calidad, un producto se puede clasificar como bueno o malo.

Discreta

Binomial

n > 0 “número de ensayos”

P “éxito”

(0<p<1)

[pic 42]

[pic 43]f(x)=[pic 44]

[pic 45][pic 46]

Serie de experimentos o ensayos en los que solo podemos tener 2 posibles resultados (éxito o fracaso), siendo el éxito la variable aleatoria.

Continua

Cauchy

µ, σ

-∞ < x < ∞

[pic 47][pic 48]

[pic 49][pic 50]

En la hidrología, se utiliza para analizar variables aleatorias como valores máximos de la precipitación y la descarga de ríos,​ y además para describir épocas de sequía.

Continua

Erlang

m, β

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53][pic 54]

[pic 55][pic 56]

Esta distribución se utiliza para describir el tiempo de espera hasta el suceso número n en un proceso de Poisson.

Continua

Distribución F

[pic 57]

[pic 58]

[pic 59]

[pic 60][pic 61]

[pic 62][pic 63]

Utilice la distribución F en el análisis de varianza y en pruebas de hipótesis para determinar si dos varianzas de población son iguales.

Discreta

Geométrica

P

(0<p<1)

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[pic 65][pic 66]

[pic 67][pic 68]

Puede modelar el número de no eventos que ocurren antes de que se observe el primer resultado.

Discreta

Hipergeométrica 

n (0<n ≤N)

m (0<n ≤N)

N

Max (0, n+m-N)≤ x ≤ min (n,m) 

[pic 69][pic 70]

[pic 71][pic 72]

Modela el número de eventos en una muestra de tamaño fijo cuando usted conoce el número total de elementos en la población de la cual proviene la muestra.

Discreta

Logarítmica

[pic 73]

[pic 74]

[pic 75]

[pic 76]

[pic 77][pic 78]

[pic 79][pic 80]

Se suele utilizar a menudo en situaciones en las que los valores se sesgan positivamente, por ejemplo, para determinar precios de acciones, precios de propiedades inmobiliarias, escalas salariales y tamaños de depósitos de aceite.

Continua

Lognormal

µ  

σ  (σ>0)

[pic 81]

[pic 82]

[pic 83][pic 84]

[pic 85][pic 86]

Se usa para el análisis de fiabilidad y en aplicaciones financieras, como modelar el comportamiento de las acciones.

Discreta

Poisson

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[pic 88]

[pic 89]

[pic 90][pic 91]

[pic 92][pic 93]

Describe el número de veces que ocurre un evento durante un intervalo específico; el cual puede ser de tiempo, distancia, área, volumen, entre otros.

Discreta

Discreta uniforme

a, b

(a<b)

[pic 94]

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[pic 97][pic 98]

Surge en espacios de probabilidad equiprobables, es decir, en situaciones donde de n resultados diferentes, todos tienen la misma probabilidad de ocurrir.

Discreta

Binomial negativa

n

p

(0<p<1)

[pic 99]

[pic 100][pic 101]

[pic 102][pic 103]

Para tratar aquellos procesos en los que se repite un determinado ensayo o prueba hasta conseguir un número determinado de resultados favorables (por vez primera)