ECUACIONES DIFERENCIALES. TALLER DE CÓMPUTO

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ECUACIONES DIFERENCIALES. TALLER DE CÓMPUTO

Teniendo en cuenta los ejercicios de repaso del capítulo 2 y los modelos del capítulo 3 del libro de Dennis Zill “Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones al Modelado” Novena Edición, y la sintaxis sugerida para el uso de Derive for Windows resuelva 10  ejercicios en total que se relacionen con los temas de las sintaxis presentadas a continuación. Puede apoyase igualmente en otros programas como Maxima  e incluso en Wolfram alpha.

Las soluciones en software deben ser entregadas en captura de pantalla en un solo documento al correo orlando.aya@utadeo.edu.co  el día de la práctica antes de las  24:00 horas y las soluciones analíticas (papel y lápiz) en hojas examen el próximo martes.

1. ECUACIÓN DIFERENCIAL HOMOGÉNEA: Una ecuación diferencial homogénea escrita de la forma  , tiene por solución HOMOGENEOUS[pic 2][pic 3]

Si el problema tiene condiciones iniciales es  decir ,  tiene por soluciòn  HOMOGENEOUS[pic 4][pic 5]

1. ECUACIÓN DIFERENCIAL EXACTA: Una ecuación diferencial exacta escrita de la forma      tiene por solución general  .[pic 6][pic 7]

Si el problema tiene condiciones iniciales es  decir

    tiene por solución   [pic 8][pic 9]

1. ECUACIÓN DIFERENCIAL CUASI EXACTA: Si una ecuación diferencial  que no es exacta pero puede ser transformable en exacta usando un factor integrante  , y que tiene la forma  , puede ser solucionada utilizando , [pic 10][pic 11][pic 12]

Si el problema tiene condiciones iniciales es  decir

   tiene por solución   [pic 13][pic 14]

1. ECUACIÓN DE BERNOULLI: Si una ecuación diferencial es de Bernoulli y esta en la forma ,  se resuelve utilizando .[pic 15][pic 16]

Si el problema tiene condiciones iniciales es  decir

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  tiene por solución   [pic 18]

1. Método Elemental:

   proporciona la solución general  de una ecuación de la forma    p(x, y) + q(x, y)·y' = 0 usando la constante simbólica c.  La mayoría de las ecuaciones diferenciales de primer orden se pueden escribir de esa forma.[pic 19]

DSOLVE1_GEN puede resolver ecuaciones exactas, lineales, separables, homogéneas y ecuaciones con factor integrante que dependa sólo de  o sólo de. [pic 20][pic 21]

Si la ecuación no es de ninguno de los tipos anteriores, DSOLVE1_GEN devuelve la palabra "inapplicable". En este caso, se puede comprobar si se puede resolver con alguna de las funciones ya presentadas anteriormente  de acuerdo con el tipo de ecuación al que pertenezca.

 da la solución particular para las condiciones iniciales en.  Estas condiciones iniciales pueden ser números, variables, o expresiones generales.[pic 22][pic 23][pic 24]

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