ESTABILIZACION DE UN SISTEMA QUE MODELA LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA Y POROSIDAD EN UNA MEZCLA DE KELVIN-VOIGHT

PRIMERA HOJA

ESTABILIZACION DE UN SISTEMA QUE MODELA LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA Y POROSIDAD EN UNA MEZCLA DE KELVIN-VOIGHT

Abstracto. en este documento, investigamos el comportamiento asintótico de las soluciones al problema del valor límite inicial para la interacción entre el campo de la temperatura y la teoría lineal de los materiales porosos de Kelvin-Voight .

El principal resultado es establecer condiciones los cuales aseguran la analticidad y la estabilidad exponencial del semi grupo correspondiente. Mostramos que debajo de ciertas condiciones para los coeficientes obtenemos una falta de estabilidad de exponencial .se da un esquema numérico.

I.INTRODUCION

Este articulo está preocupado por un caso especial de la teoría lineal para la interacción entre el campo de la temperatura y el campo de la porosidad en una mezcal homogénea e isotrópico de la temperatura linear de materiales porosos de Kelvin-Voight.La teoría de mezclas porosas ha sido investigado por muchos autores (ver por ejemplo [6-8,10] y las referencias en el mismo ).Lesan y Quintanilla [7] consideraron mezclas binarias donde los componentes individuales son modelados como materiales porosos de Kelvin-Voight y a fracción del volumen de cada constituyente fueron considerados como una cantidad cinemática independiente . los autores asumieron que los constituyentes tienen una temperatura común y que cada proceso termodinámico que tiene lugar en la mezcla satisface la desigualdad Clausius-duhem. Al final, presentaron como una aplicación la interacción entre el campo de temperatura 0 y el campo de porosidad y w en un homogéneo. y la mezcla isotrópica. Restringimos a la interacción entre el campo de temperatura y el campo de porosidad u y w en una mezcla homogénea e isotrópica, bajo los mismos supuestos de Lesan y quintanilla, tenemos un sistema de tres ecuaciones dadas por:

(SEGUNDA HOJA)

[pic 1]

La función de u= u (x,1) (y w=w(x,1)) representa el campo de una fracción constituyente y  0= 0  (x,1) la diferencia de temperatura entre el estado actual y una temperatura de referencia.

Los 24 diferentes parámetros del sistema (1.1), es [pic 2]

Representa algunos coeficientes constituidos (mira [7, eq 187] para más detalles).

Sin embargo , bajo algunas suposiciones de simetría ,podemos hacer algunas simplificaciones .primero ,densidades de mas multiplicadas cada una por los respectivos coeficientes de constitución P1 0 , K ,y P20 K2  se puede resumir en dos parámetros individuales P1, y P2,respectivamente   .Segundo ,asumimos la simétrica de B = (b15 ) ,así b12 = b21 .Tercero ,asumimos un acoplamiento de intercambio bien equilibrado entre los campos de porosidad ,es decir, asumiendo las siguientes relaciones de simetría que simplifican los coeficientes constituidos[pic 3]

 del modelo en [7] el cual puede ser resumido en un parámetro

   a   =     a13     =    a24      =     -a14. Finalmente, esto puede ser aplicado y se puede calificar el campo de la porosidad y pude ser simplificado en los parámetros                                         . en este caso ,las ecuaciones los cuales gobiernan los campos u, w y 0 en ausencia de cargas corporales son dadas por el sistema  [pic 4][pic 5]

estudiamos el sistema (1,2) con las siguientes condiciones iniciales [pic 6]

y las condiciones de frontera de Dinchlet

[pic 7]

Asumimos que p1, p2, c, k, a y a1 son constantes positivas ya que el acoplamiento es considerado, consideramos                                               [pic 8]

Pero los signo B1   o   K 1 no importa en el análisis. La matriz A = (a15) es simétrico y definido positivo y                              es simétrico y definido no negativo, es decir, [pic 9]

[pic 10]

Estas simplificaciones y ahorros en el uso de 8 parámetros, podrían ser cuestionables desde un punto de vista del modelo termo mecánico. Sin embargo, nuestro propósito en este trabajo es investigar la estabilidad de las soluciones del sistema (1.2) - (1.4). En este sentido, es una simplificación sin pérdida de generalidad. Es decir, los mismos resultados presentados aquí y probados para el sistema (1.2) también podrían obtenerse para el sistema.

El comportamiento asintótico como                            de soluciones a las ecuaciones de termoelasticidad linear ha sido estudiado por muchos autores. nos referimos al libro de Leu y Zhen [9] para una encuesta general sobre estos temas. Sin embargo, recordamos que se han realizado muy pocas contribuciones para estudiar el comportamiento temporal de las soluciones de las teorías no clásicas. En esta dirección, mencionamos los trabajos [1-3,10,13] y [14]. en [13], el autor trata la teoría de las mezclas elásticas y demuestra el decaimiento exponencial de las soluciones de las ecuaciones de movimiento de una mezcla de dos materiales elásticos isotrópicos unidimensionales lineales cuando la fuerza difusora es una función que depende del punto y puede ser localizado. El artículo [4] trata sobre la teoría de las mezclas. El autor enuncia las ecuaciones lineales de las deformaciones termo mecánicas y estudia varias ecuaciones para el caso de las mezclas termo elásticas que se han estudiado en [1] y [10]. En [10] los autores prueban (genéricamente) la estabilidad asintótica. En [1], los autores establecen condiciones para la estabilidad exponencial y la falta de estabilidad del semi grupo. En [2], los autores investigan el comportamiento asintótico de las soluciones. de un problema de valor límite inicial para mezclas de una sola dimensión. finalmente, en [3], los autores investigan la analticidad del semigrupo asociado con el problema del valor límite inicial tratado en [2].[pic 11]

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