ESTADÍSTICA APLICADA TAREA N°1

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ESTADÍSTICA APLICADA

TAREA N°1

Estudiante          : Daniel Andrés Boza Ydrogo

Bloque         :

Ciclo                : 2017 – 2 

Fecha                : 30-agosto-2017        

Indicaciones:

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• No se aceptan fotos de celular.
• Se califica presentación: borrones, manchas u otra marca en su trabajo originara que no se acepte su presentación.
• Los trabajos que no sean legibles originara que no sean calificados.
• Para que se considere el puntaje completo debe realizar la interpretación de sus resultados.
• Su trabajo debe considerar una caratula con los datos y carateristicas de cada estudiante.

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Problema 1

Se realizó un estudio de investigación de mercado para evaluar la aceptación que los posibles clientes tendrían con relación a un nuevo producto, como parte de esta investigación se seleccionó un grupo de 90 posibles clientes a quienes se les pregunto ¿Cuánto estarían dispuestos a pagar por este producto?, los resultados mostraron una media de 56.5 soles con una desviación estándar de 5.3 soles. Se le pide a Usted:

1. (1 punto) ¿Cuál es la variable de interés y que requisitos debe cumplirse para poder realizar una estimación por intervalos de confianza?.

Variable: Lo que estarán dispuestos a pagar los clientes por el nuevo producto.

Requisitos:

1. Datos en la población cumplen el requisito de normalidad
2. Muestra seleccionada aleatoriamente
3. Desviación estándar poblacional  desconocida y n grande (mayor que 30) [pic 4]

1. (1 puntos) Utilizando intervalos de confianza estime la cantidad promedio que los clientes en la población estarían dispuestos a pagar por dicho producto.

Como la variable tiempo es cuantitativa, se utiliza IC para la media:

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Gasto medio [pic 6] = 56.5

Desviación estándar de s=5.3

n=90

Al 95% de confianza → Zα/2= 1.96

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E = 1.095

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• Al 95% de confianza se puede afirmar que la cantidad promedio que los clientes en la población estarían dispuestos a pagar por dicho producto se encuentra entre 56 soles y 58 soles.

1. (2 puntos) Como resultado de este estudio se encontró que el 60% de los clientes estarían dispuestos a pagar más de 58 soles, mediante intervalos de confianza del 90% estime la proporción poblacional de clientes que estarían dispuestos a pagar más de 58 soles.

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Al 90% de confianza Zα/2 = 1.64

n = 90

p = 0.6

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• Al 90% de confianza se puede afirmar que la proporción poblacional de clientes que estarían dispuestos a pagar más de 58 soles se encuentra entre el 51.5% y el 68.5%

1. (2 puntos) Considerando los resultados anteriores como un estudio piloto y con el propósito de reducir el error máximo permitido observado en “b” en un 35% y al 95% de confianza ¿Qué tamaño de muestra debe considerarse?

Enuevo =  0.65 (1.095) = 0.71175                        

Al 95% de confianza → Zα/2= 1.96

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• Al 95% de confianza se puede afirmar que la proporción poblacional de clientes que estarían dispuestos a pagar más de 58 soles se encuentra entre el 51.5% y el 68.5%

Problema 2

Para evaluar la aceptación que el público tiene en relación a un nuevo producto se selecciona una muestra aleatoria de 400 personas mayores de edad, encontrando que 85 estarían dispuestos a adquirir dicho producto.

1. (2 punto) Encuentre un intervalo del 98% de confianza para la proporción poblacional de personas que estarían dispuestos a adquirir dicho producto.

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p = 85/400 = 0.2125

Al 98% de confianza Zα/2 = 2.33

n = 400

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• Al 98% de confianza las personas que estarían dispuestas a adquirir el nuevo producto se encuentran entre el 17% y el 27%.

1. (2 punto) con respecto al punto anterior, se desea disminuir el error máximo de estimación en un 10% y trabajando ahora al 95% de confianza ¿Qué tamaño de muestra se debe considerar?

Problema 3

Se ha realizado un estudio para comparar el contenido de nicotina (en gramos) de 2 marcas de cigarrillo en base a muestras cuyos resultados se muestran a continuación:

1. (1punto) Indique claramente los supuestos necesarios bajo los cuales se puede hallar el intervalo de confianza para la diferencia de medias poblacionales.

         Los supuestos o requisitos serían:

1. Aleatoriedad en ambas muestras
2. Varianzas poblacionales conocidas
3. Normalidad en ambas poblaciones

1. (2 punto) Bajo los supuestos que Usted indicó, construya  un intervalo de confianza del 98% para estimar la diferencia en el contenido promedio de nicotina de las 2 marcas de cigarrillos, Analice los resultados y comente.  

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Reemplazando datos:

Al 98% → Zα/2 = 2.33

µA - µB  : 2.7 – 2.9 ± 2.33 [pic 17]

-0.5057≤ µA - µB ≤ 0.1057

• Al 98% de confianza se concluye que el promedio poblacional de nicotina en ambas marcas es igual.

1. (1punto) Es posible concluir que la marca B presenta un mayor contenido de nicotina ¿Por qué?      

No, porque los promedios poblacionales son iguales

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