ESTÁNDARES PARA LA GEOMETRÍA

María del Rosario Alvarado Franco

Estándares Curriculares para los niveles 9-12

Al encontrar nuevos retos en el trabajo, la escuela y la vida diaria, los alumnos tendrán que adaptar y ampliar las matemáticas que saben. Hacer esto con eficacia constituye el centro de la resolución de problemas. Tener una disposición favorable hacia la resolución de problemas incluye la confianza y la voluntad para encargarse de tareas nuevas y difíciles. Los buenos resolutores de problemas son hábiles buscando la información que les ayude a resolverlos, y haciendo un uso efectivo de lo que conocen. Su conocimiento de estrategias les proporciona opciones.

Si falla el primer enfoque del problema, consideran otros. Si estos enfoques tampoco tienen éxito, saben cómo reconsiderar el problema, tratarlo por partes y verlo desde los distintos puntos de vista que les ayude a comprenderlo mejor o les haga progresar hacia su resolución. Parte de ser un buen resolutor es ser un buen planificador, pero los buenos resolutores no se adhieren ciegamente a los planes. En lugar de eso, controlan los progresos, los reconsideran, y hacen ajustes cuando las cosas no van tan bien como quisieran (Schoenfeld 1985).

En la escuela secundaria, los repertorios de estrategias de resolución de problemas se amplían significativamente, porque los alumnos son capaces de emplear métodos más complejos y han aumentado sus habilidades para reflexionar sobre sus conocimientos y actuar en consecuencia. Por tanto, los estudiantes deberían salir de esta etapa con la disposición, los conocimientos y las estrategias que les permitan enfrentarse a los nuevos desafíos.

Al igual que en los niveles anteriores, los problemas y la resolución de problemas desempeñan un papel esencial en el aprendizaje de los contenidos matemáticos y en ayudar a establecer conexiones entre las distintas áreas de contenidos. Una gran parte de las matemáticas escolares puede verse como la codificación de respuestas a conjuntos de problemas interesantes. En consecuencia, mucho de las matemáticas que los alumnos encuentran puede introducirse planteando problemas interesantes sobre los que puedan hacer auténticos progresos. (Ver el ejemplo de la clase de Mr. Robinson, descrito en la sección “Conexiones” de este capítulo). Abordar así los contenidos produce algo más que motivar a los alumnos. Revela las matemáticas como una disciplina en la que el profesor da reglas que deben memorizarse y usarse para hacer los ejercicios.

¿Cómo debería ser la resolución de problemas en los niveles 9-12?

La resolución de problemas desempeña un doble papel en el currículo de la escuela secundaria. Por un lado, resolver problemas estratégicamente seleccionados y secuenciados cuidadosamente, constituye un vehículo fundamental para el aprendizaje de los contenidos matemáticos (ver el problema “Contando rectángulos”, más adelante en esta sección). Además de planear cuidadosamente los problemas, los profesores deberían aprovechar las oportunidades inesperadas (ver la discusión en la clase de la profesora Rodríguez en esta misma sección) de utilizar problemas para captar la atención de los alumnos sobre ideas matemáticas importantes y desarrollar su comprensión.

La mayoría de los conceptos o generalizaciones se puede introducir eficazmente mediante un problema que ayude a los alumnos a considerar aspectos importantes de estas ideas para ser generalizados. Por ejemplo, en lugar de empezar a considerar el volumen de una esfera recordando a los alumnos la fórmula o técnica correspondiente, un profesor podría empezar preguntando ¿cómo calcularíais el volumen de una esfera de diez centímetros de radio? A medida que los alumnos van considerando posibles enfoques, pueden llegar a apreciar las dificultades inherentes a lo que parece ser una cuestión fácil. En otros casos, las soluciones propuestas podrían conducir directamente a la conclusión deseada o bien servir de trampolín para discutir la idea en clase.

Por otra parte, un objetivo principal de la escuela secundaria es proporcionar a los alumnos conocimientos y herramientas que les permitan formular, abordar y resolver problemas más allá de los estudiados.

Los alumnos deberían tener oportunidades significativas para desarrollar un repertorio amplio de estrategias de resolución de problemas (heurísticos). Deberían tener oportunidades para formular y perfeccionar problemas, porque los que se presentan en contextos reales no suelen venir cuidadosamente organizados. Los alumnos necesitan experiencia en la identificación de problemas y en expresarlos con suficiente claridad para determinar cuando han llegado a las soluciones.

El currículo debería incluir problemas en los que se conozca el objetivo a alcanzar, pero para los que necesiten especificar –o quizás recabar de otras fuentes- la clase de información necesaria para alcanzarlo. Recuérdese, por ejemplo, el problema del alumbrado discutido en la sección “Geometría” de este capítulo. Para enfocar el problema, los alumnos necesitan conocer datos sobre la geometría del suelo, la estructura y altura del techo, la posición de la zona de clientes y las zonas que deben recibir más luz.

 En esta etapa, los alumnos deben saber:

 Analizar las características y propiedades de las figuras de dos y tres dimensiones y desarrollar argumentos sobre relaciones geométricas.

 Localizar y describir relaciones espaciales usando coordenadas geométricas y otros sistemas de representación.

 Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas.

 Utilizar la visualización, el razonamiento espacial y los modelos geométricos para resolver problemas.

Estos estándares curriculares están constituidos por los siguientes temas:

1. Las matemáticas como resolución de problemas.

2. Las matemáticas como comunicación.

3. Las matemáticas como razonamiento.

4. Conexiones matemáticas.

5. Algebra.

6. Funciones.

7. Geometría desde el punto de vista sintético

8. La geometría desde un punto de vista algebraico.

9. Trigonometría.

10. Estadística.

11. Probabilidad.

12. Matemáticas discretas.

13. Fundamentos conceptuales del Análisis.

14. Estructuras matemática.

¿Cuál debería ser el papel del profesor en el desarrollo de la resolución de problemas en los niveles 9-12?

Como escribe Halmos (1980), la resolución de problemas es el “corazón de las matemáticas”. Tener éxito en la resolución de problemas requiere conocimiento

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