Ecuaciones con incógnitas

Ecuaciones con incógnitas

La incógnita de una ecuación es el valor desconocido que se pretende determinar.

La incógnita de una ecuación se suele expresar con la letra x.

Las incógnitas de un sistema de ecuaciones se suele expresar con las letras x, y, z.

Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnita (cuyo valor hay que averiguar). Las expresiones que están a ambos lados del signo igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el de la izquierda, segundo miembro el de la derecha. Se denomina solución de una ecuación a un valor o conjunto de valores de la incógnita (x), para los cuales se verifica la igualdad.

Una ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo:

5x - 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2

x 2 + y 2 + 5 = 0 es una ecuación con dos incógnitas sin solución, pues la suma de dos cuadrados es un número positivo, a partir del cual no se puede obtener 0 sumándole 5.

2x + 3y = 15 es una ecuación con dos incógnitas que tiene infinitas soluciones, algunas de las cuales son x = 0, y = 5; x = 3, y = 3; x = 30, y = ð15.

Dos ecuaciones se llaman equivalentes si tienen las mismas soluciones o ambas carecen de solución. Así, la ecuación 3x - 7 = x + 1 es equivalente a 2x - 8 = 0 porque ambas tienen como solución única x = 4.

Gráfica de ecuaciones

Una ecuación lineal con dos incógnitas, ax + by = c, se representa mediante una recta.

La representación de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas consiste en un par de rectas. Si éstas se cortan, el sistema es compatible determinado y las coordenadas del punto de corte son la solución del sistema. Si las rectas son paralelas, el sistema es incompatible. Si las rectas son coincidentes (son la misma recta), el sistema es compatible indeterminado: sus soluciones son los puntos de la recta.

Por ejemplo, el sistema de ecuaciones

se representa del siguiente modo:

El punto en que se cortan las rectas, (2,1), es la solución del sistema: x = 2, y = 1.

Una ecuación lineal con tres incógnitas, ax + by + cz = d, se representa mediante un plano. La representación de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas consiste en tres planos cuya posición relativa determina que el sistema sea compatible o incompatible. Si los tres planos se cortan en un punto, el sistema es compatible determinado y si se cortan en una recta, el sistema es compatible indeterminado, pues tiene infinitas soluciones

Tipos De Ecuaciones

Las ecuaciones con una incógnita suelen tener un número finito de soluciones, mientras que en las ecuaciones con varias incógnitas

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