Ejercicios Diversos de Propiedades de Matrices y sus tipos

[pic 1]                                                                                                        UNIDAD Nro. 1        

 UNIDAD 1

MATRICES

Actividad de aprendizaje #1

Ejercicios correspondientes al tema 1: Matrices

Indicaciones:

• Para realizar los ejercicios de Matrices lea los archivos de contenidos de las clases Nro. 1 y 2, así como los videos de apoyo.
• Realizar 2 ejercicios de cada subtema. Estos se indican en el Sílabus de la asignatura. Ej: Matrices contiene 4 subtemas, Determinantes 4 subtemas, etc.
• Para desarrollar los ejercicios se recomienda hacer uso de un editor de fórmulas.
• Los ejercicios podrán contener combinación de varios subtemas y/o propiedades.
• Se recomienda mencionar las propiedades aplicadas en los ejercicios.
• Debe entregar un archivo por cada tema en formato Word o PDF, cuyo nombre debe tener el siguiente formato:

NRC_ NT_Apellido1_Apellido2

Donde:

NRC: Es el NRC donde se encuentra matriculado/a

NT: Es el número de tema indicado en el sílabus. En el caso de Matrices es el 1

Apellido1: Apellido paterno

Apellido2: Apellido materno

Ej.: 3333_1_Proaño_Rios.pdf

• Subir el archivo en la carpeta compartida en Google Drive en el parcial correspondiente.
• Fecha límite de entrega: Domingo de la semana que se dio el último subtema.

1.1 Álgebra de matrices reales

Ejercicio 1:

• Hallar la matriz X, tal que: 5 (3X+A) – 2 (4X-8) = 4 (2B+3A-X)

[pic 2]

1. Se aplica la propiedad distributiva a la expresión dada
2. Se despeja X
3. Para encontrar B. Se multiplica 3 por la identidad, de ahí se suma 3 por A
4. Se encuentra el valor de 6B+7A
5. Se multiplica (6B+7A)[pic 3]
6. Se encuentra el valor de X

A=[pic 4]

Ejercicio 2

• Sabiendo que  . Construir las matrices que satisfagan.[pic 5]

Sea A₅ₓ₅, para aij [pic 6]

[pic 7]

1. Analizamos con la condición para aij, que elementos de la matriz cumplen si bien para  o si para [pic 8][pic 9]
2. Si cumple para , es igual a 0[pic 10]
3. Para los valores que cumplen , se reemplaza la siguiente condición [pic 11][pic 12]
4. Se encuentra los valores con la fórmula de factorial [pic 13]
5. Se reemplaza en la matriz los valores encontrados

A=[pic 14]

1.2 Producto de matrices y potencia de matrices

Ejercicio 1

• Dada la matriz D. Hallar el valor del polinomio [pic 15]

D = [pic 16]

[pic 17]

1. Se reemplaza D por x en el polinomio
2. Se encuentra el valor de , y se multiplica el 3 por la identidad (ya que no se puede relacionar si no es una matriz) [pic 18]
3. Se suma las tres matrices
4. Se encuentra P(D)

P(D) = [pic 19]

Ejercicio 2

• Hallar la K-esima potencia y  de la siguiente matriz[pic 20]

Sea D = [pic 21]

[pic 22]

1. Se encuentra , ,[pic 23][pic 24][pic 25]
2. Se analiza una progresión o una progresión en común
3. Se encuentra la K-esima potencia de D
4. Se reemplaza en la K-esima potencia[pic 26]

 = [pic 27][pic 28]

 = [pic 29][pic 30]

1. Clasificación de Matrices: cuadradas, matriz transpuesta, simétrica, antisimétrica

Ejercicio 1

• Sean a, b, c tres números reales tales que . Sean las matrices reales [pic 31]

 ;  ; P= I₃ + [pic 32][pic 33][pic 34]

1. Calcule  [pic 35]

[pic 36]

1. Se encuentra [pic 37]
2. Se Multiplica [pic 38]

[pic 39]

1. Demuestre que [pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

1. Para demostrar que , se debe encontrar el valor de P [pic 43]
2. Si se sabe que P= I₃ + , se debe encontrar el valor de [pic 44][pic 45]
3. Con el valor de P, se encuentra [pic 46]
4. Se demuestra que ,[pic 47]

 ;      [pic 48][pic 49][pic 50]

1. Demuestre que PM=MP=0

[pic 51]

1. Con el valor de P y M dada
2. Se multiplica MP y PM
3. Se demuestra que MP y PM es conmutativa

   ;    [pic 52][pic 53]

[pic 54]

Ejercicio 2

• Sean las matrices. Hallar los siguientes enunciados

 ;  ; [pic 55][pic 56][pic 57]

...