Tipos De Matrices

La matriz columna tiene una sola columna. En matemáticas, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo.

La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.

Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.

La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.

En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo de la diagonal principal son nulos.

Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son iguales.

En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonal principal son ceros.

En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal principal son ceros.

Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = At.

Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:

A = -At.

Matriz compleja. Sea A una matriz de tamaño mxn, se llama compleja si sus elementos con números complejos

Ejemplo:

Matriz conjugada. Sea A una matriz compleja, la matriz conjugada se forma con los conjugados de cada elemento de A, se representa por

Ejemplo

,

Matriz hermitiana. Si A es una matriz compleja, una matriz hermitiana debe cumplir con .

Ejemplo:

, demostrar que A es una matriz hermitiana

Solución

,

Como se cumple que , por lo tanto A es una matriz hermitiana.

Matriz antihermitiana: Si A es una matriz compleja y además cumple con , entonces se llama matriz antihermitiana, hermihermítica o antihermítica.

Ejemplo:

, demostrar que A es una matriz antihermitiana

Solución

,

Por otro lado

Como se cumple que , por lo tanto A es una matriz antihermitiana.

Matriz inversa: En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular,

...