TIPOS DE MATRICES Y OPERACIONES CON MATRICES

UNIVERSIDAD DR. ANDRÉS BELLO.

REGIONAL SONSONATE.

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS.

MATERIA: MATEMÁTICAS ll.

CATEDRÁTICO: INGENIERO JUAN JOSE ESCUINTLA MORÁN.

ENTREGA DE RESULTADOS SOBRE TAREA DE INVESTIGACION BIBLIOGRAFICA.

TEMAS INTESTIGADOS: TIPOS DE MATRICES Y OPERACIONES CON MATRICES.

PRESENTADO Y ECHÓ POR: DAVID EDUARDO GONZÁLEZ ORELLANA Y JOSE ISABEL GONZÁLEZ ORELLA.

TIPOS DE MATRICES.

Matriz fila: En álgebra lineal, un vector fila o vector renglón es una matriz de dimensiones , esto es, una matriz formada por una sola fila de elementos.

Una matriz fila está constituida por una sola fila por ejemplo una matriz fila es: (1 8 -3).

Matriz columna: En álgebra lineal, un vector columna es una matriz de dimensiones , esto es, una matriz formada por una sola columna de elementos .[pic 2]

Una Matriz Columna es aquella matriz que está formada únicamente por una columna algunos ejemplos de matriz columna serían:[pic 3]

Matriz nula: en matemáticas en particular en álgebra lineal una matriz cero o matriz nula es una matriz con todos sus elementos iguales a cero.

Una Matriz Nula (Matriz Cero) es aquella matriz en la que todos sus valores son igual a 0.

Ejemplos de Matriz Nula:[pic 4]

Matriz opuesta: La matriz opuesta de una dada es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A. 

ejemplo:

|1 2 3| 
|4 5 6| 
|7 8 9| 

la opuesta será multiplicar cada elemento por -1 

|-1 -2 -3| 
|-4 -5 -6| 
|-7 -8 -9|

Matriz cuadrada: Una matriz de n por m elementos, es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas, es decir, n = m y se dice, entonces que la matriz es de orden n: Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra[pic 5]

Matriz triangular superior: El producto de dos matrices triangulares superiores (inferiores) es una matriz triangular superior(inferior). La transpuesta de una matriz triangular superior es una matriz triangular inferior y viceversa. El determinante de una matriz triangulares el producto de los elementos de la diagonal.[pic 6]

Esta matriz es triangular superior.

Matriz triangular inferior: El producto de dos matrices triangulares superiores (inferiores) es una matriz triangular superior (inferior). La transpuesta de una matriz triangular superior es una matriz triangular inferior y viceversa. El determinante de una matriz triangular es el producto de los elementos de la diagonal.[pic 7]

Esta matriz es triangular inferior.

Matriz diagonal: En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. ... Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.[pic 8]

Esta es una matriz diagonal.

Matriz identidad: En álgebra lineal, la matriz identidades una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. ... La columna i-ésima de una matriz identidad es el vector unitario de una base vectorial inmersa en un espacio Euclídeo de dimensión n.

La Matriz Identidad se denomina In , donde n es el rango de la matriz:[pic 9]

Matrices idénticas o iguales: dos matrices son iguales o idénticas cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas son iguales.

[pic 10]

Para que las matrices “A” y “B” sean iguales se tiene que cumplir qué a = 7 y b = 5.

Matrices traspuestas: La matriz traspuesta se obtiene intercambiando los elementos de línea con los elementos de columna

Es decir :la línea 1 se transforma en columna 1 la línea 2 se transforma en columna  2 la línea n se transforma en columna n 

Al final se obtiene la matriz transpuesta y  al final la diagonal principal es la misma. 

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