Ejercicios Estudio Del Trabajo
Enviado por manuelito2718 • 13 de Noviembre de 2013 • 1.799 Palabras (8 Páginas) • 728 Visitas
SOLUCION TRABAJO N° 03
EJEMPLOS PROPUESTOS.
De la inspección de 10 muestras de discos, se tomó las mediciones del radio en pulgadas y se encontró que la media aritmética coincidía con la poblacional cuyo valor era 10.75 y una desviacion estándar de 0.9946, el tamaño de cada muestra fue de 8. Calcular los límites de control para la media aritmética mediante:
Una confianza del 95%.
Criterio 3σ.
Solución:
Una confianza del 95%.
1-α=0.95 L.M= x ̿=10.75
α=0.05 L.C= x ̿±z/(√n×C_2 )×S ̅
α⁄2=0.025
L.C=(10.75)±((1.96))/(1)(√10) ×(0.9946)
⇒ z=1.96
L.C.S= 11.36
L.C.I= 10.13
Criterio 3σ.
L.M= x ̿=10.75
L.C= x ̿± A_1 S ̅
L.C=(10.75)±(0.949)(0.9946)
L.C.S=(10.75)+(0.949)(0.9946)
L.C.S=11.69
L.C.I=(10.75)-(0.949)(0.9946)
L.C.I=9.80
De la inspección de 6 muestras de tamaño 4, sobre mediciones en pulgadas de un eje cuya información se da a continuación; calcular los límites de control para la media aritmética:
Usando el criterio probabilístico, con una confianza del 90%
Usando el criterio 3σ
Usando el rango como estimado de la desviación estándar
MUESTRA OPERACIONES
1 2 3 4
1 10.5 10.5 10.4 10.2
2 9.5 9.8 9.7 9.9
3 9.6 9.9 10.1 10.2
4 10.3 10.2 10.1 10
5 10.5 9.9 9.9 10.2
6 9.8 9.9 9.9 10.1
Solución:
MUESTRA
OPERACIONES CALCULOS
1 2 3 4 X DESVIACIÓN RANGO
1 10.5 10.5 10.4 10.2 10.4 0.141421356 0.3
2 9.5 9.8 9.7 9.9 9.725 0.170782513 0.4
3 9.6 9.9 10.1 10.2 9.95 0.264575131 0.6
4 10.3 10.2 10.1 10 10.15 0.129099445 0.3
5 10.5 9.9 9.9 10.2 10.125 0.287228132 0.6
6 9.8 9.9 9.9 10.1 9.925 0.125830574 0.3
Promedios 10.0458333 0.186489525 0.41666667
Usando el criterio probabilístico, con una confianza del 90%
Si f(z)=1-α/2
→f(z)=1-0.05
f(z)=0.95
z=1.645
Si:
LM=X ̿
→LM=10.04583333
LC=X ̿±z/(C_2 √n) s ̅
si C_2=1→LC=X ̿±z/√n s ̅
LC=10.04583333±1.645/√4*0.186489525
LC=10.04583333±0.8225*0.186489525
LC=10.04583333±0.153387634
→LCS=10.19922097;LCI=9.892445699
Usando el criterio 3σ
LM=X ̿
→LM=10.04583333
LC=X ̿±A1s ̅
LC=10.04583333±1.5*0.186489525
LC=10.04583333±0.279734288
LCS=10.32556762
LCI=9.766099046
Usando el rango como estimado de la desviación estándar
LC=X ̿±3 R ̅/(d_2 √n) s ̅
→R ̅=0.416666667
LC=10.04583333±3 0.416666667/(2.059√4)*0.186489525
LC=10.04583333±0.056608039
LCS=10.32556762
LCI=9.989225294
De la inspección de 30 muestras De la inspección de 30 muestras de tamaño 28 sobre mediciones de un eje según su radio, se encontró que la desviación estándar fue de 0.95 pulgadas. Calcular los límites de control para la desviación estándar.
Usando el criterio 3σ
Solución:
n=28 A=3/√n
m=30 A=3/√28
s=0.95 A=0.5669467
s ̅=(∑▒S_i )/m
s ̅=0.95/30
s ̅=0.0316667
LM=s ̅
LM=0.0316667
LCS=(1+A/√2)s ̅
LCS=(1+0.5669467/√28)0.0316667
LCS=0.0350596
LCI=(1-A/√2)s ̅
LCI=(1-0.5669467/√28)0.0316667
LCI=0.0282738
De la inspección de 15 muestras
Con los datos del ejercicio 2, calcular los límites de control para el rango, usando R como estimador.
Mediante el criterio probabilístico, para el riesgo de 5%.
Mediante el Criterio 3σ.
Solución:
Mediante el criterio probabilístico, para el riesgo de 5%.
⟹1-α=0.95 L.M= x ̿=10.0458
R ̅= 0.4167
α=0.05 L.C= x ̿±z/(√n×C_2 )×S ̅
α⁄2=0.025
L.C=(10.0458)±((1.96))/(1)(√10) ×(0.1865)
⇒ z=1.96
L.C.S= 10.16
L.C.I= 9.9302
Mediante el Criterio 3σ.
L.M= x ̿=10.0458
L.C= x ̿± A_2 R ̅
L.C=(10.0458)±(0.483)(0.4167)
L.C.S=(10.0458)+(0.483)(0.4167)
L.C.S=10.247
L.C.I=(10.0458)-(0.483)(0.4167)
L.C.I=9.8445
De la inspección de 4 muestras de tamaño 8 sobre las mediciones en pulgadas del eje de cierto artículo, cuyos datos se dan a continuación, se pide calcular los límites de control para la desviación estándar
a. Con una confianza del 95%(criterio
...