Ejercicios a resolver:En una compañía que distribuye mercancía para la venta al menudeo

Ejercicios a resolver:

1. En una compañía que distribuye mercancía para la venta al menudeo, está teniendo dificultades para establecer el nuevo contrato colectivo de trabajo con el sindicato. El problema a discusión es la cantidad de trabajo que realizan los operadores en lo que concierne al movimiento de mercancía de un punto del almacén al otro. El gerente de recursos humanos desea hacer un análisis del trabajo que realizan los operadores e indaga sobre el trabajo realizado  durante la semana de los 50 operadores contratados actualmente.

Cantidad de tareas realizadas en la semana

513

546

753

348

883

212

247

486

495

731

626

463

206

606

290

868

638

637

783

368

679

221

531

576

306

212

372

509

777

767

302

581

337

262

621

243

516

784

490

607

712

235

634

532

314

603

751

548

580

484

a. Obtén un intervalo de clase sugerido.

b. Organiza los datos en una distribución de frecuencias.

c. Obtén la media aritmética y desviación estándar para datos agrupados. ¿Son iguales a la media y desviación estándar de los datos sin agrupar? Justifica tu respuesta.

d. Elabora un histograma.

e. Elabora un polígono de frecuencias para distribución de frecuencias acumuladas.

f. Elabora un polígono de frecuencias acumulado del tipo “mayor que”.

2. El sindicato en cuestión alega que los trabajadores, en promedio, realizan más de 500 tareas a la semana y toma una muestra de 7 trabajadores y solicita la cantidad de tareas realizadas durante semana al departamento de sistemas. El sindicato obtiene los siguientes resultados:

Nombre

Realizó más de 500 tareas durante la semana

Benito Morales

No

David Gustavo Calcaneo

No

Ernesto Arias

Si

Asunción Rodríguez

No

Arturo Jaime Martínez

No

Ivonne Yamile Mul

Si

Hau Erik Gabriel

Si

a. ¿Cuántas muestras de tres son posibles?

b. Enuncia todas las muestras posibles y calcula la proporción de cada una de ellas.

c. Compara la proporción de todas las proporciones muestrales con la proporción de la población.

4. Compara los resultados de la muestra de medias del problema 3 con los resultados obtenidos en el análisis de datos agrupados del problema 2. ¿Es válido decir que el sindicato tiene razón al solicitar un aumento por la cantidad de trabajo realizado por los operadores? Justifica tu respuesta.

Procedimientos:

Ejercicio 1.

1a) para calcular el intervalo de clase sugerido se utiliza la siguiente fórmula:

De los datos tenemos que el mayor valor es 883 y el menor 206, el total de frecuencias es 50 datos, sustituyendo:

Intervalo de clase = (883 – 206) / (1 + 3.322*log(50)) = 101.89

Por practicidad se redondea a 105.

1b) Las clases que se forman con el intervalo anterior son:

Clase

200

-

305

306

-

411

412

-

517

518

-

623

624

-

729

730

-

835

836

-

941

Con las clases se hace el recuento de los datos que caen en ellas.

1c) para la media aritmética se usa la siguiente fórmula:

Los cálculos se realizan con Excel y son:

Clase

Número de tareas (f)

Marca de clase (X)

fX

200

-

305

10

252.50

2,525.00

306

-

411

6

358.50

2,151.00

412

-

517

8

464.50

3,716.00

518

-

623

11

570.50

6,275.50

624

-

729

6

676.50

4,059.00

730

-

835

7

782.50

5,477.50

836

-

941

2

888.50

1,777.00

Total

50

25,981.00

Por lo tanto la media aritmética es 25,981 / 50 = 519.62

Para la desviación estándar la fórmula es:

Los cálculos se realizan con Excel y son:

Clase

Número de tareas (f)

Marca de clase (X)

fX

X2

f X2

200

-

305

10

252.50

2,525.00

63,756.25

637,562.50

306

-

411

6

358.50

2,151.00

128,522.25

771,133.50

412

-

517

8

464.50

3,716.00

215,760.25

1,726,082.00

518

-

623

11

570.50

6,275.50

325,470.25

3,580,172.75

624

-

729

6

676.50

4,059.00

457,652.25

2,745,913.50

730

-

835

7

782.50

5,477.50

612,306.25

4,286,143.75

836

-

941

2

888.50

1,777.00

789,432.25

1,578,864.50

Total

50

25,981.00

15,325,872.50

Entonces la desviación estándar es:

Para los datos sin agrupar la media y la desviación estándar se calculan con fórmulas de Excel.

1d) con la tabla de frecuencias se inserta una gráfica de barras en Excel.

1e) Primero se calculan las frecuencias acumuladas:

Clase

Número de tareas

Frecuencia acumulada

Menos de 199

0

0

Menos de 305

...