Ejercicios de estadistica Resueltos

1. Un estudio de 29 de los pagos hechos por comisiones mensuales hechas a los vendedores de una compañía arroja una media mensual de $50.800 y desviación estándar de $600. Docimar la hipótesis de que el verdadero promedio es de $50.000, frente a la hipótesis alternativa de que no es de $50.000, con un nivel de significación del 5%. Respuesta: Según tablas t=.048.2 Como el valor de t calculado 7.18 se encuentra fuera del intervalo t=, entonces rechazamos la hipótesis nula de que el promedio es $50.000 y aceptamos que dicho valor es diferente. .048.2 

1. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA:

Ho: µo = 50000

H1: μo ≠ 50000

2. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: α=0.05

3. ESTADÍSTICO DE PRUEBA:

to=  ~ t (n-1, α)[pic 1]

== 7.180219743 ~ t (28, 0.05)[pic 2]

One-Sample T

Test of μ = 50000 vs ≠ 50000

 N   Mean  StDev  SE Mean      95% CI         T      P

29  50800    600      111  (50572, 51028)  7.18  0.000

4. REGIÓN CRÍTICA O REGLA DE DECISIÓN  

[pic 3]

5. CONCLUSIÓN

• Como Zc= 7.18 ∈a la región de rechazo, entonces rechazamos la Ho, por lo tanto, “el promedio no es de $50000”, con un nivel de confianza del 95%.
• Como p-valor=0.000 < α=0.05 entonces se rechaza la Ho lo que quiere decir que “el promedio no es de $50000”, con un nivel de confianza del 95%.

1. Una compañía estima que tiene una participación en el mercado de un 80% para su producto estrella. Mediante una muestra aleatoria de 400 posibles consumidores se encuentra que el 75% de los mismos consumen el referido producto. ¿Con un nivel de significación del 1%, puede concluirse a través de los resultados que dicha proporción es menor? Respuesta: Según tablas Z= - 2.33. Como el valor calculado de Z= - 2.31 es mayor que - 2.33, entonces, se acepta la hipótesis nula de que la participación en el mercado es del 80%.

1. PLANTEAMIENTO DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICA:

Ho: Po= 80%=0.80

H1: Po< 80% ~ 0.80

2. NIVEL DE SIGNIFICACIÓN: α=0.01

3. ESTADÍSTICO DE PRUEBA:

Zc =  =  = -2.5[pic 4][pic 5]

Test and CI for One Proportion

Test of p = 0.8 vs p < 0.8

Sample    X    N  Sample p  99% Upper Bound  Z-Value  P-Value

1       300  400  0.750000         0.800367    -2.50    0.006

Using the normal approximation.

4. REGIÓN CRÍTICA O REGLA DE DECISIÓN   [pic 6]

5. CONCLUSIÓN

• Como Zc= -2.5 ∈a la región de rechazo, entonces rechazamos la Ho “la participación del producto estrella en el mercado es menor a al 80%”, con un nivel de confianza del 99%.
• Como p-valor=0.009 > α=0.05 entonces se acepta la Ho “la participación del producto estrella en el mercado es menor a al 80%”, con un nivel de confianza del 99%.

1. Se quiere comprar una maquina troqueladora y se adquirirá si la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina es 10% o menos. Se examina una muestra aleatoria de 40 piezas y seencuentra que 7.5% resultaron defectuosas. ¿Con un nivel de significación del 5%, puede concluirse que la máquina satisface los requerimientos? Respuesta: Según tablas Z=-1.64. Como el valor calculado de Z= - 0.60 es mayor que –1.64, entonces, no se puede concluir que la máquina cumple con las exigencias.

1. Planteamiento de Hipótesis Estadística

: P ≤ 0.10[pic 7]

: P < 0.10[pic 8]

1. Nivel de Significancia

α= 0.05

1. Estadístico de Prueba

n=40                                   = -0.5270[pic 9][pic 10]

X= 7.5%x40=3

P= 0.075

1. Región Crítica o Regla de Decisión

Como : P < 0.10 entonces la región crítica es cola a la izquierda[pic 11]

[pic 12]

[pic 13][pic 14]

1. Conclusión

Como  ∈ a la región de aceptación, entonces aceptamos la  que dice que la máquina se adquirirá si la proporción de piezas defectuosas producidas por la máquina es 10% o menos. Como p-valor es 0.423 > α= 0.05, entonces se acepta la .[pic 15][pic 16][pic 17]

1. Una compañía de transporte de carga intermunicipal, asegura que solo el 6% de sus servicios de carga sufren reclamos. Una muestra aleatoria de 200 servicios revela que el 8.5% de ellos sufren reclamos. Con un nivel de significación del 5% probar la hipótesis nula de que P=0.06, contra la alternativa de que P>0.06. Respuesta: Según tablas Z=+1.64. Como el valor calculado de Z=1.26, es menor que 1.64, entonces, debemos aceptar la hipótesis nula de que los reclamos siguen siendo del 6%.

1. Planteamiento de Hipótesis Estadística

: P = 0.06[pic 18]

: P > 0.06[pic 19]

1. Nivel de Significancia

α= 0.05

1. Estadístico de Prueba

n=200                                   = 1.4887[pic 20][pic 21]

X= 8.5%x200=17

P= 0.085

1. Región Crítica o Regla de Decisión

Como : P > 0.06 entonces la región crítica es cola a la derecha[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

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