Emejanza De Triangulos

MARCO TEÓRICO - CONCEPTUAL

En el taller anterior hemos desarrollado el concepto de RADICALES, y lo hemos desarrollado trabajando con las propiedades básicas.

• SIMPLIFICACION DE RADICALES

Las propiedades de los radicales que vimos anteriormente, son instrumentos que utilizaremos para su simplificación. Veamos el siguiente ejemplo:

 Simplificar el siguiente radical : 12

Para hallar la solución debemos reconocer que el radicando no tiene raíz exacta, por lo cual lo descomponemos en su factores primos:

12 2

6 2

3 3 Por tanto, 12 = 2² x 3

1

Re-escribiendo este radical como el producto de los factores primos del radicando

 12 =  2² •3

A continuación aplicamos la propiedad del radical de un producto

12 = 2 32  = 22  3

y extrayendo la raíz del factor, donde sea posible

12 = 2 3

 Ahora hallaremos 3 54m7

54 2

27 3

9 3 Luego 54 = 2 •3³

3 3

1

 Al Simplifica 40 obtenemos 40  2 5 2 2 5 2 103 

Se dice que un radical está simplificado si:

a) El radicando no contiene factores polinomiales de potencia mayor o igual índice del radical.

b) La potencia del radicando y el índice del radical no tiene factor común diferente de 1

TRABAJO INDIVIDUAL

Simplifica:

a. 27 e. 5 16x y4 8 8 64 4 y z7 10

b.  3 48 f. 3 48 i.

c.  7 200 g. 2 16 3 y8 j. 6a³b² •5 4860a9b12c6

d. 3 96 x6 h. -4 • 3 64•m7•n12

• OPERACIONES CON RADICALES

 Radicales Semejantes

Para efectuar operaciones entre radicales, como adición y sustracción, es necesario identificar cuando dos o más radicales son semejantes, con el fin de agrupar términos donde sea posible. Veamos el siguiente ejemplo

Simplifiquemos 8 ; 72

8  2 2 23  

72  2 3 2 3 2 2 3 2 6 23  2  1 1 1     

Como podemos observar los ejemplos anteriores tienen a 2 como término común, luego: Dos o más radicales son semejantes si tienen igual índice en el radical e igual radicando.

Como los radicales son números reales, entonces podemos efectuar entre ellos operaciones tales como: adición, sustracción, multiplicación, etc.

a) Adición y Sustracción de Radicales

Para sumar o restar radicales se simplifican y, luego, se agrupan aquellos que sean semejantes.

Ejemplos

 Resolver : 3 18  98  12  Resolver : 620 - 324 + 345 - 45

Sol. 620 - 324 + 345 - 45

Solución =62²•5 - 32³•3¹ +33²•5 - 45

3 18  98  12 =6•25 - 3•22¹•3¹ +3•35 - 45

= 125 - 66 + 95 - 45

 3 3 22  1  7 22  1  2 32  1 = 125 + 95 - 45 - 66

 3 3 2 1 1  71 21  21 31 = 17 5 - 66

 9 2 7  2 2  3

16 2 2 3

TRABAJO INDIVIDUAL

Efectuar las siguientes operaciones

a) 4 3 5 3 f) 128 3 75 2 162 7 3  

b) 5 2 15 2 g) .3 163 1283 813 135

c) 4 3 5 5 8 3 2 5   h) . 1 1 1 1

d) 14 3m 8 3m 6 3m 2 72 50 8

e) 128 5 5  20  162

b) Multiplicación de radicales

Para multiplicar dos o más radicales, se deben tener en cuenta los siguientes pasos:

1. Si lo radicales tiene el mismo índice basta escribir los radicandos bajo el mismo radical; efectuar los productos indicados y luego, simplificar el resultado.

2. Silos radicales tienen distintos índice, primero se reducen a un índice común hallando el m.c.m. de ellos; después se divide éste índice de cada radical y el cociente resultante en cada caso será el exponente del respectivo radicando. Se efectúan las operaciones indicadas y se simplifica el

resultado.

Ejemplos

 Efectuar: 24m2  18m3

 432m5

 2 34  3 m5

 2 32  1m2 31 m1

12m2 3m

 Efectuar 3 8x5 4 81x7

Podemos observar que los factores de los radicales son diferentes, entonces, para manipularlos debemos convertirlos a un mismo índice y para lo cual hallamos el m.c.m. de cada uno de ellos; éste será el índice común,

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