Ensayo Metodo Grafico Y Algebraico

Introducción

El método grafico es la representación física de los resultados de los problemas de programación lineal. En la necesidad de desarrollar un método para resolver problemas de programación lineal de más de dos variables, los matemáticos implementaron el método algebraico y su respectiva representación gráfica el que más tarde se convertiría en el tan afamado método simplex.

Como su nombre lo indica, el método usa como su principal herramienta, el álgebra, que ligada a un proceso de lógica matemática dio como resultado el método algebraico.

Historia del método grafico y algebraico

El método grafico y algebraico corresponde a la representación de los problemas de planeación lineal que solo tengan dos variables de decisión y su creador fue George Bernard Dantzig Ourisson nació el 8 de Noviembre de 1914 en Portland, en el estado de Oregon de los Estados Unidos de América. George Dantzig obtuvo una licenciatura en Matemáticas y Física en 1936. Sin embargo le defraudó el hecho de no haber visto ni una sola aplicación real de las matemáticas en ninguna de las materias que había cursado. Realizo un máster en Matemáticas en la Universidad de Michigan. Y un Doctorado en Estadística bajo la supervisión del famoso profesor Jerzy Neyman en la Universidad de Berkeley, California.

Basándose en el método input-output, ideado por el economista ruso Wassily Leontief en 1939 (por cuyo trabajo recibió el Premio Nobel), estableció el problema general de Programación Lineal. En el verano de 1947 realizó la primera formulación del método Simplex.

El método gráfico y algebraico es un procedimiento de problemas de la resolución lineal por lo que su historia se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, John vonNeumann, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975.

Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deben ser revisadas.

Programación lineal por método grafico.

Es un modelo matemático en una representación idealizada de un sistema y su operación, cuyo objetivo es analizar el comportamiento del sistema, e identificar la mejor estructura de un sistema futuro.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

El método grafico solo puede aplicarse cuando hay a lo sumo dos variables de decisión, ya que es lo máximo que podemos representar en un plano.

Se han aplicado modelos de programación lineal a una gran variedad de problemas, tales como esquemas de producción dentro de industrias, problemas de transporte de productos, selección de alternativas de inversiones de capital, entre otros.

...