Ensayo Sobre Calculo Integral Unida I

ÍNDICE

Introducción…………………………………………………………………………... 2

Concepto de Sumatoria……………………………………………………… ……….3

Cálculo infinitesimal…………………………………………………………………..5

Figuras amorfas ……………………………………………………………………….6

Punto terminales de la izquierdo………………………………………………………7

Punto terminal de la derecha…………………………………………………………..8

Punto medio del incremento …………………………………………………………..8

Implementación del manejo de área …………………………………………………..9

Definición de área………………………………………………………………………10

Suma de Rieman ……………………………………………………………………….10

Definición de integral definida ………………………………………………………..11

Teorema fundamental del cálculo………………………………………………….......12

Teorema del valor medio……………………………………………………………......12

Conclusión……………………………………………………………………………....14

Bibliografías……………………………………………………………………………..15

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INTRODUCCIÓN

A lo largo de la historia las matemáticas se han introducido en nuestra vida cotidiana, las cuales nos sirven para poder solucionar problemas o crear problemas. Cada uno de nosotros en nuestra sociedad implementamos las matemáticas ya sea en un puesto de tienda, en una taquería o en la devolución de tu dinero, allí usamos conciencia de las matemáticas.

Los grandes pensadores de tiempo atrás, tales como Arquímedes y Pitágoras, entre otros, desarrollaron demasiadas conclusiones a dichos problemas que surgieron en sus tiempos, con las cuales dedujeron formulas, soluciones, y reglas. En ese tiempo era mucho mas difícil obtener mas rápido los resultados ya que no contaban con la tecnología suficiente para poder llegar a ello mas rápido, lo único que usaban era analizar, pensar y visualizar cada uno de los problemas que se les presentaban y es así como pudieron dejarnos un sin fin de ramas en las matemáticas, tales como la aritmética, geometría, trigonometría, y estudiando mas a fondo encontramos probabilidades y estadísticas, calculo vectorial, integral y diferencial. Y es aquí donde deseo hacer énfasis en la rama de cálculo integral.

El cálculo integral se concreta con el filósofo y matemático Arquímedes, en la cual hacia cálculos de volúmenes y áreas las cuales hizo en el siglo II A.C.

370 A.C DEMOCRITO, LEUCIPOY ANTIFON .- Contribuyeron con el método exhaustivo griego

zona celda : era un problema basado en el infinito se decía que si un cuerpo se mueve A y B tenía que pasar por un punto medio y así sucesivamente

Y así como existen más autores los cuales fueron muy influyentes en la evolución del cálculo uno de los más influyentes fue Isaac Newton

Pero en si ¿para qué fue inventado el cálculo?

El cálculo fue creado para encontrar las tangentes de una curva, para determinar los máximos y los mínimos de una cantidad y encontrar la longitud de una curva o región y área de una región o volumen de un solido

De igual forma el cálculo se deriva de la antigua geometría griega ya que Arquímedes quiso encontrar el área de un círculo, el área la obtuvo construyendo un secuencia infinita de triángulos, lógicamente empezando con uno con área y así sucesivamente iba añadiendo mas triángulos entre los existentes para obtener áreas

A, A + A/4, A + A/4 + A/16, A + A/4 + A/16 + A/64,...

1634.- ROBERVAL.- Fijó el área entre una curva y una línea y demostró un valor aproximado y afirmó que cuando N tiende a infinito es 0

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Entonces el área del segmento de la parábola es, por lo tanto:

A (1 + 1/4 + 1/4² + 1/4³ +...) = (4/3) A.

Este fue la primera suma de de series infinitas, eso por supuesto es una de las primera integraciones de ese tiempo las cuales llego a poder obtener resultados buenos.

CONCEPTO DE SUMATORIA

Uno de los grandes usos del cálculo integral es la integración de varios números es allí donde entra el concepto de sumatoria en el cual entendemos que la sumatoria es el área bajo la curva y que es la suma de muchos sumandos ya sean de igual forma infinitos sumandos y se representa de la siguiente manera

La letra griega ( ) sigma, es la que nos indica una sumatoria de n números, la variable (i) se conoce como el limite inferior que tiende hacia n el cual es el limite superior de la sumatoria, es importante notar que el limite superior debe ser siempre mayor que el limite inferior de la sumatoria.

La variable (i) se le asigna un valor inicial, la cual con dicho valor la variable (i) recorrerá hasta llegar a su límite inferior, para entender mas a fondo como se desarrolla una sumatoria, usaremos el siguiente ejemplo

Notemos que l variable (i) se le asigna el valor de 1, el cual es el límite inferior la sumatoria y que esta tiende a 5, el cual es su límite superior, el cual es mayor que el límite inferior.

Es necesario aprender muy bien el concepto de sumatoria ya que este nos ayudara a poder entender el concepto de integral.

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De igual forma como ya mencionamos en el concepto de sumatoria, cada uno de los pasos y elementos que compone una sumatoria, pero de igual forma el concepto de sumatoria tiene sus propiedades y sus teoremas , los cuales nos ayudan a poder desarrollar los resultados más rápidos y mas precisos ya que si te dan la sumatoria cuando (i) tiende a 1 y su limite superior a 10000, creo que se haría muy pesado y tedioso hacer muchos números para llegar a ese resultado, por ende a eso existen sus teoremas y propiedades.

La primera propiedad nos indica que las constantes se separan de la sumatoria, pero eso no implica que las quitemos, solo que las saquemos de la sumatoria

Σ Σ

En esta propiedad encontramos que k es la constante y que ai es la función

Σ Σ Σ

Esta propiedad indica que a cada función se le aplica su sumatoria. Estas dos importantísimas propiedades son esenciales para poder manejar las sumatorias para no dificultar más la sumatoria.

Una vez que tenemos claros las propiedades, es

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