Esperanza Matemática, Varianza y Desviación Estándar

Estadística y Probabilidad II

      Profesor: Aquilino Zecua Fernández

Actividad 4. Esperanza Matemática, Varianza y Desviación Estándar

Nombre del Alumno: ____Hernandez Hernandez Erick Uriel_________________

Grupo: _874___                                             Fecha: ___11/02/2022_______

El valor esperado o esperanza matemática, se define como la suma de los productos de las probabilidades P1, P2, P3, . . .. Pn de obtener respectivamente las ganancias X1, X2, X3, . . . Xn. Es decir, el valor esperado E(X) = X1P1+ X2P2 +X3P3 + . . .+ XnPn. Cada cantidad se multiplica por la probabilidad correspondiente y el valor esperado E(X), se obtiene por medio de la suma de todos estos productos.

Ejercicios  

1.  Pensemos que se participa en un sencillo juego con dados en que se apuesta un peso con las siguientes reglas: “Si sale un número par se pierde el peso apostado y si sale un número non se gana un peso”.  

¿Crees que sea un juego favorable, justo o desfavorable para quien apuesta?

Explica tu respuesta:

__Es un juego justo, ya que tiene las mimas posibilidades de perder y de ganar, 50% con un numero par (2,4,6,8,10,12) y 50% con numero non (1,3,5,7,9,11) _

La esperanza matemática o valor esperado del juego descrito puede calcularse como sigue:    

E(X)= (1) (3/6) + (-1) (3/6) = 0

¿Cómo interpretas este resultado?

__La esperanza matemática es igual a x ganar que es 1 por tres sextos, mas la posibilidad de perder, que es menos uno por tres sextos_____

En el contexto de los juegos de apuestas:

¿Cómo debe interpretarse la esperanza matemática de una variable aleatoria si el resultado es un número negativo?

_se interpreta como “(-X perder) por P(X perder)__

¿Cómo debe interpretarse la esperanza matemática de una variable aleatoria si el resultado es un número positivo? __Se interpreta como “(X ganar) por P(X ganar)___ 

2.  La distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X: tipo de pizza pedida a

Tomy’s Pizza está dada como sigue:

Calcular:  

1. En la siguiente tabla, realiza las operaciones indicadas y completa los espacios en blanco:

4

1. La suma xP x( ) es el Valor esperado de la variable X y ya sabes que se simboliza

x=1

por E X( ). ¿Quién es el valor de E X( )? _Es la esperanza matemática_

4

1. La suma x P x2 ( ) es el valor esperado del cuadrado de la variable X y se simboliza

x=1

por E X( 2 ). ¿Quién es el valor de E X( 2 )? _La varianza _

1. Calcula la desviación estándar del número de Pizzas pedidas, utilizando la fórmula  

= x P x2 ( )−(xP x( ))2 = [pic 1]

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