Estadistica Distribucion Z Y Y

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

GRUPO N° 4

TEMA:

ESTADISTICA Z PARA LA DISTRIBUCION NORMAL

ESTADISTICA T PARA PEQUEÑAS MUESTRAS

INTEGRANTES:

 TITO KAREN

 SUAREZ LUIS

 PEREZ JOSEPH

 MITE FERNANDA

DOCENTE: ING. GLORIA CORDOVA

MATERIA: COMPUTO N3

HORARIO: LUN Y JUEV 16:30 A 18:00

AÑO LECTIVO

2015 - 2016

LA DISTRIBUCION NORMAL

La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio. Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribución normal.

La distribución normal es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada.

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

• La distribución normal tiene forma de campana.

• La distribución normal es una distribución de probabilidad que tiene media = 0 y desviación estándar = 1.

• El área bajo la curva o la probabilidad desde menos infinito a más infinito vale 1.

• La distribución normal es simétrica, es decir cada mitad de curva tiene un área de 0.5.

• La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar.

• La forma y la posición de una distribución normal dependen de los parámetros , en consecuencia hay un número infinito de distribuciones normales.

Existe una relación del porcentaje de población a la desviación estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la curva para tiene un porcentaje de 68.26%, = 95.46% y

La población incluye todos los datos, la muestra es una porción de la población.

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR

El valor de z

Determina el número de desviaciones estándar entre algún valor X y la media de la población . Para calcular el valor de Z usamos la siguiente fórmula.

La distribución de probabilidad f (Z) es una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1; esto es Z se distribuye normalmente con media cero y desviación estándar = 1 Z~N(0,1): La gráfica de densidad de probabilidad se muestra en la figura.

La distribución f (Z) se encuentra tabulada en la tabla de distribución normal estándar. En esta tabla podemos determinar los valores de Z o la probabilidad de determinado valor Z.

Ejemplo 1: El gerente de personal de una gran compañía requiere que los solicitantes a un puesto efectúen cierta prueba y alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485 y desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los solicitantes pasará la prueba?

Calculando el valor de Z obtenemos:

=

Buscamos el valor correspondiente Z en la tabla de distribución normal. Z0.5 = .69146 = 69.146%. Siendo esta la probabilidad de que la calificación sea menor a 500 P (X<500). Dado que el porcentaje pedido es la solución es 1-.69146 =.3085, 30.85% de los participantes pasarán la prueba.

Ejemplo 2:

Encuentre las probabilidades siguientes usando la tabla Z.

P (-1.23 < Z > 0)

Solución: Buscamos el valor Z1..23 en las tablas siendo este = .89065. Restando .89065-.05 = .3905, este valor es la probabilidad de 0 a 1.23 que es exactamente la misma de –1.23 a 0 por simetría. Por lo tanto la probabilidad es .3905

USO DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL EN EXCEL

Para calcular la probabilidad dado un valor Z procedemos de la siguiente manera:

En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones fx>Estadísticas>Distr.Norm.Estand. OK

Seleccione la celda que contiene el valor de Z, que en este caso es Z= 1.3, de clic en aceptar y aparecerá la probabilidad buscada f(z)= .903199

PARA CALCULAR Z DADA UNA PROBABILIDAD F (Z)

En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones fx>Estadísticas>Distr.Norm.Estand.inv OK.

De clic en aceptar. Procedemos de la misma manera que en el caso anterior, pero en esta ocasión seleccionamos la probabilidad .93319

El valor Z = 1.4999

Cuando no tenemos valores de Z ni probabilidad.

EJEMPLO

Suponga que una distribución normal dada tiene una media de 20 y una desviación estándar de 4. Calcule la probabilidad P (X > 24).

En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones fx>Estadísticas>Distr.Norm.Estand. OK

El sistema muestra la siguiente ventana, en la cual llenamos los siguientes datos:

El resultado de la fórmula = .97724. , dado que esta es la probabilidad P(X 24), la probabilidad buscada

P (X > 24) = 1-.8413= .1587

DISTRIBUCIÓN T DE STUDENTS.

Tiene características similares a la distribución normal, su diferencia principal radica en las áreas de los extremos las cuales son más amplias, como consecuencia de que usualmente se trabaja con muestras pequeñas. La sintaxis en Excel es: DISTR.T(x;grados_de_libertad;colas)

X es el valor numérico al que se ha de evaluar la distribución. Grados_de_libertad es un entero que indica el número de grados de libertad. Colas especifica el número de colas de la distribución que se ha de devolver. Toma los valores de 1 o 2.

El nombre de la distribución se debe a su autor W.S. Gosset, quien le dio el seudónimo de T de Student ante la imposibilidad de presentar sus trabajos so pena

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