Estadistica inferencial TRABAJO EN EQUIPO I

TRABAJO EN EQUIPO I

1. La esperanza de vida en los Estados Unidos es de 75 años con una desviación estándar de siete (7) años. Se selecciona una muestra aleatoria de 49 individuos.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra será mayor de 77 años?

Como no nos dice otra cosa, se asume la distribución es de tipo normal. Construimos un intervalo de confianza para 95% de probabilidad,

IC (95%)= x( 1.96)+-z*desviación estándar/raíz cuadrada de n (muestra);

IC(95%)= (76.96-73.04), es decir aquí con un 95% de probabilidad, la media de esperanza de vida al nacer se encuentra entre 76.96 y 73.04 años; esto es, que la probabilidad de que se encuentre por encima o por debajo de este valor es de 5%, pero como es una distribución normal, la Rta es que la probabilidad de que esté por encima de 77% es de 2.5%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra será inferior a 72,7 años?

Del ejercicio anterior concluimos que la probabilidad de que la media de esperanza de vida al nacer sea mayor de 77 años, que es la misma probabilidad de que sea menor de 73 años; por lo tanto la respuesta es aprox 2.5%

1. ¿Cuál es la prtobabilidad de que la media de la muestra será de entre 73,5 y 76 años?

Construimos un intervalo de confianza con un 90% de probabilidad usando la misma fórmula, pero aquí el valor de z es 1.65.

Con esto el intervalo nos da entre 76.65 y 73. 35 años, por lo tanto la probabilidad de que la media se encuentre entre 73.5 y 76 años; la respuesta  es aproximadamente de 90%.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra será de entre 72 y 74 años?

Construimos un intervalo de confianza para el 99%, donde el valor de z es 2.58 y nos da entre 72.42 y 77.58. Como se trata de una distribución normal, la probabilidad de que la media se encuentre por debajo de 72.4 años es de 0.5%, para menor de 72 años es casi 0%; y del ejercicio c, habíamos hallado que la probabilidad de que se encuentre entre 73.35 y 76.65 años es de 90%; por lo tanto la probabilidad de que este por arriba o por debajo de este valor es 10%, pero como es un distribución normal, la probabilidad de que se encuentre por debajo de 74 años es de aproximadamente 5%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la media de la muestra será mayor que 73,46 años?

Del ejercicio anterior encontramos que la probabilidad de que se encuentre por debajo de este valor era de 5%, por lo tanto la probabilidad de que se encuentre por arriba es de 95%

2. Una dieta experimental para inducir la pérdida de peso fue seguida por una semana por un grupo de 12 estudiantes seleccionados al azar con los siguientes resultados:

Estudiante                   Pérdida en libras 

 1    2.2

 2    2.6

 3    0.4

 4    2.0

 5    0.0

 6    1.8

 7    5.2

 8    3.8

 9    4.2

 10    3.8

 11    1.4

 12    2.6

 Para resolver los dos interrogantes calculamos la media (x) y la desviación estándar:

X= a la sumatoria de todos los valores entre n ( 12)

Media (X)= 2.5 lbs

Desviación estándar: Se calcula sumando los cuadrados de las diferencias de todos valores con respecto a la media, dividiendo por n, y extrayendo raíz cuadrada.

Desviación Estándar es 1.5

1. Encuentre una estimación puntual para la cantidad media perdida después de una semana en esta dieta. ¿Es esto una estimación imparcial de la media de la población? Explique.

Empleamos la formula= x+o-z*desviación estándar/raíz cuadrada de n

Esto nos da un valor que con un 95% de probabilidades, el valor de la media se aleja de 2.5 lbs, en 0.84; de modo que este valor se encuentra entre 1.66 y 3.34 lbs.

Interpretación: Con un 95% de probabilidad, la media de pérdida de peso en una semana se encuentra entre 1.66 y 3.34 lbs.

b.. Encuentre una estimación puntual de la desviación estándar de la cantidad perdida en esta dieta.

 La desviación estándar se ajusta calculando el error que es Desviación estándar/raíz cuadrada de n; por lo tanto es 2.5/raíz cuadrada de 12= 0.72

3. MNM Corporación aplica a cada uno de sus empleados una prueba de aptitud. Las puntuaciones en la prueba se distribuyen normalmente con una media de 75 y una desviación estándar de 15. Se toma una muestra aleatoria simple de 25 de una población de 500. Determine: 

a. ¿Cuál es el valor esperado, la desviación estándar y la forma de la distribución muestral de la media?

La Media = 75+o-1.96 (z)*desviación estándar/raíz cuadrada de n  (para un 95% de probabilidad);

Esto nos da que con un 95% de probabilidad, las pruebas oscilan entre 69.12 y 80.88 (la variación fue de 5.88)

Es una distribución tipo T porque es una muestra menor de 30.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la prueba de aptitud media de la muestra esté entre 70,14 y 82,14?

Con la misma fórmula, pero esta vez para una probabilidad de 99% Utilizamos z= 2.58), encontramos que las pruebas oscilan entre 67.26 y 82.68;

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