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Trabajo ordinario estadistica inferencial

cris_culeTrabajo25 de Agosto de 2015

6.745 Palabras (27 Páginas)477 Visitas

Página 1 de 27

Regresión lineal simple y correlación.

Ejercicio 1

Se realiza un estudio sobre la cantidad de azúcar transformada en cierto proceso a varias temperaturas. Los datos se recolectan y se registran como sigue:

Temperatura (x)

Azúcar trans (y)

1

8.1

1.1

7.8

1.2

8.5

1.3

9.8

1.4

9.5

1.5

8.9

1.6

8.6

1.7

10.2

1.8

9.3

1.9

9.2

2

10.5

Con los datos anteriores obtén:

  • Estimación de la recta por mínimos cuadrados.
  • Error estándar
  • Varianza
  • Coeficiente de corrección de Pearson
  • Coeficiente de corrección de Spearman
  • Intervalos de confianza
  • Prueba de hipótesis sobre la pendiente β
  • Prueba de hipótesis sobre la pendiente α
  • Intervalos de confianza µY/X0
  • Intervalos de confianza y_0
  • Regresión lineal múltiple  
  • Regresión no lineal múltiple

Potencial

Exponencial  

Logarítmica  

Estimación de la recta por mínimos cuadrados.

Planteamiento

  • Al elaborar una grafica con los valores dados, obtendríamos una grafica con valores dispersos como la que sigue :


[pic 1]

  • Para la estimación de la recta en la forma y=a+bx, por el método de mínimos cuadrados es necesario el siguiente recuadro:

Temp       (x)

x2

Azúcar trans (y)

(x)(y)

1

1

8.1

8.1

1.1

1.21

7.8

8.58

1.2

1.44

8.5

10.2

1.3

1.69

9.8

12.74

1.4

1.96

9.5

13.3

1.5

2.25

8.9

13.35

1.6

2.56

8.6

13.76

1.7

2.89

10.2

17.34

1.8

3.24

9.3

16.74

1.9

3.61

9.2

17.48

2

4

10.5

21

16.5

25.85

100.4

152.59

[pic 2]

  • Para sacar la ecuación de la recta, de una forma sencilla, es preciso socar las sumatorias las cuales obtenemos de la tabla de arriba.

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Formulas

Ecuación de la recta

[pic 7]

                 

                a              =

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

                  b               =

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Sustitución

  • A hora sustituiremos los valores obtenidos en las formulas de “a” y “b”

  • Empezaremos con la formula de “b”

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

                                                           

[pic 17]

  • Procedemos a hora con las formula de “a”

                

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

  • A continuacion, sustituimos los valores de  “a” y “b” en la ecuación de la recta

Ecuación de la  recta

[pic 22]

Conclusión

  • Por ultimo procedemos a elaborar la grafica de la ecuación, junto con  la grafica de los datos del ejercicio, esto con el fin de analizar y observar la estimación de una manera más analítica.

Ecuación de la recta        [pic 23]

[pic 24][pic 25]

Error estándar

Es el término utilizado para referirse a una estimación de la desviación estándar, derivado de una muestra especial utilizada para calcular la estimación en las estadísticas.

Planteamiento

  • Para la solución de la formula es necesario la sumatoria de (y-a)2 la cual encontramos en la tabla siguiente

Temperatura (x)

Azúcar trans (y)

(y-a)2

1

8.1

2.83484569

a=6.41

1.1

7.8

1.91462569

1.2

8.5

4.34180569

1.3

9.8

11.4494257

1.4

9.5

9.50920569

1.5

8.9

6.16876569

1.6

8.6

4.76854569

1.7

10.2

14.3163857

1.8

9.3

8.31572569

1.9

9.2

7.74898569

2

10.5

16.6766057

88.04

[pic 26]

...

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