Estadìstica Inferencial

ESTADÍSTICAS BÁSICAS

• Media muestral

Un inspector de alimentos examina una muestra aleatoria de siete latas de cierta marca de atún para determinar el porcentaje de

impurezas externas. Se registran los siguientes datos: 1.8, 2.1, 1.7, 1.6, 0.9, 2.7 y 1.8. Calcule la media de la muestra.

Estadísticos descriptivos: Impurezas

[pic 1]

Variable   Media

Impurezas  1.800

• Varianza muestral

Una comparación de precios de café en cuatro tiendas de abarrotes seleccionadas al azar en San Diego muestra aumentos en comparación

con el mes anterior de 12, 15, 17 y 20 centavos para una bolsa de libra. Encuentre la varianza de esta muestra aleatoria de aumento de precios.

Estadísticos descriptivos: Aumento de precio

[pic 2]

Variable           Varianza

Aumento de precio     11.33

• Desviación estándar

Encuentre ladesviación estándar de los datos 3, 4, 5, 6, 6 y 7, que representan el número de truchas atrapadas por una muestra aleatoria de seis pescadores

el 19 de junio de 1996, en el lago Muskoka.

Estadísticos descriptivos: Desviacion est.

[pic 3]

Variable         Media  Desv.Est.  Varianza

Desviacion est.  5.167      1.472     2.167

DISTRIBUCIONES MUESTRALES DE MEDIAS

• Variable normal

Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, con media de 800 horas y

desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas.

A) HIPÓTESIS

H0: M0=M ---> LA MEDIA DE LA POBLACION ES IGUAL A 800 horas

H1: M0 menor M ---> LA MEDIA DE LA POBLACION ES MENOR A 775 horas

B)

DESV. EST.= 40

M=800

n=16

Z de una muestra

Prueba de μ = 800 vs. < 800

La desviación estándar supuesta = 40

[pic 4]

              Error

           estándar    Límite

              de la  superior

 N  Media     media    de 95%      Z      P

16  775.0      10.0     791.4  -2.50  0.006

[pic 5]

CONCLUSIÓN:

Se rechaza H0 porque p es menor que alfa, entonces, con base a esto, se concluye que la media poblacional es menor a 775 horas.

• Diferencia de muestras

Se llevan a cabo dos experimentos independientes en los que se comparan dos tipos diferentes de pintura.

Se pintan 18 especímenes con el tipo A y en cada uno se registran el tiempo de secado en horas. Lo mismo

se hace con el tipo B. Se sabe que las desviaciones estándar de la población son ambas 1.0.

Suponga que el tiempo medio de secado es igual para los dos tipos de pintura, encuentre Pr(X ̅_A-X ̅_B>1.0),

donde  X ̅_A y X ̅_B son los tiempos promedio de secado para muestras de tamaño n_A= n_B = 18.

A) HIPÓTESIS

H0= s2 = s2 ---> La diferencia de las varianzas poblacionales es igual a 1

H1= s2 > 1 ---->La diferencia de las varianzas poblacionales es mayor a 1

nA = nB=18

DESV. EST A=DESV. EST. B=1

UNA MUESTRA: INTERVALOS DE CONFIANZA

• µ con σ conocida

Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca del agua a partir de una muestra de mediciones de zinc

en 36 sitios diferentes es 2.6 gramos por mililitro. Encuentre los intervalos de confianza de 95% y 99% para la concentración,

media de zinc en el río. Supóngase que la desviación estándar de la población es 0.3.

HIPÓTESIS

H0=M0 = M --->La media de la población es igual a 2.6 gr/ ml

H1= M0 DIF M---> La media de la población es diferente a 2.6 gr/ ml

DATOS

n=36

M= 2.6 GRAMOS

DESV. EST.=0.3

1-alfa=95%

alfa= 0.05%

Z de una muestra

Prueba de μ = 2.6 vs. ≠ 2.6

La desviación estándar supuesta = 0.3

[pic 6]

               Error

            estándar

               de la

 N   Media     media      IC de 95%        Z      P

36  2.6000    0.0500  (2.5020, 2.6980)  0.00  1.000

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