Estadística y pronósticos para la toma de decisiones

1. ¿Existe alguna relación entre el tiempo en minutos que se utiliza para llegar a un centro comercial y la distancia desde la casa en donde tú vives? Entrevista a 20 personas y pregúntales el tiempo que tardan en llegar al centro comercial y la distancia a su casa. Después denomina a la variable tiempo en minutos como Y y a la distancia en km como X.

[pic 1]

1. Contesta lo siguiente:

1. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables?

[pic 2]

Usualmente su relación es acelerada  para ese tipo de distancias rectas con similares variables, por lo que en estas situaciones aumenta el tiempo de acuerdo a como aumente la distancia.

                  ¿A mayor distancia es mayor el tiempo?

Casi siempre es asì, ya que en este tipo de planteamiento, por lo general  sube el tiempo a màs distancia, aunque hay  veces que no es asi debido a la variable que interfiere en los tramos viales .

1. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.

Los siguientes datos son necesarios para obtener la recta.

Kms. Min.

X  Y  XY  X2  Y2

Suma          259.00          277.00          536.00         3551         4,029.00

1. ¿Existe evidencia que indique que a mayor distancia es mayor el tiempo en llegar? Prueba la significancia de la recta de regresión con un nivel de significancia α = 0.01.

Sì, yà que en el estudio de la Hipòtesis,  la variable “ Y “ es afectada por la  variable “ independiente.”

1. ¿Es significativa esta regresión? Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis. Concluye en el contexto del problema.

Ho: 1 – 2 … k – 0 ( En èste caso,  las variables “independientes” no afectan a  la variable “Y” )

En oposición a:

Ha: i 0 ( Aquì, por lo menos hay una variable “X”  que està afectando a la variable  “Y” )

Fcalculada: 52.7761

Fteorica -3.07

Conclusiòn: El resultado arroja un diferencia mayor para Fcalculada, en comparación con el de Fteorica, se rechaza totalmente  “Ho”, y la respuesta final dice que  hay una variable que està afectando el precio de la casa.

1. Pronostica el tiempo en llegar al centro comercial si la distancia es de 3, 4 y 6 kilómetros de distancia.

Regresión:  1 85121.958 85121.958 31.316

Residual : 18 48926.242 2718.125

Total:  19 134048.2

Establecimiento de hipótesis

H0 : β1 = ... βk = 0 (Aquì las variable independientes no afectan a la variable Y)

Ha : βi ≠ 0 (En èste caso, por lo menos una variable “X “està afectando a la variable  “Y”)

Estadística de prueba

Fcalculada= (CM Regresión) / (CM Error)= 85121.958 / 2718.125=31.316

Regla de decisión

Rechazar H0 si Fcalculada es mayor

Fteórica: F118 (0.01) = 8.29

Fcalculada = 31.316

Conclusión: Debido a que  “Fcalculada” = 31.316 es menos que  “Fteórica” = 8.29, por èste resultado, es aceptable  “Ho”

1. Calcula el coeficiente de correlación.

Ŷ = b0 + b1X0

Ŷ = 35.3096+ 0.5636X0

Pronostica los metros de construcción: X0 = 90

Ŷ=35.3096+ 0.5636 *90 =86.0364

Pronostica los metros de construcción: X0 = 100

 Ŷ=35.3096+ 0.5636 *100 =91.6727

Pronostica los metros de construcción: X0 = 150

Ŷ=35.3096+ 0.5636 *150 =119.8543

1. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del problema.

Se calcula Sx:

 S_x= √( (∑X^2 -n(¯X )^2)/(n-1))= √((1672979-20(265.05)^2)/(20-1))=√(267948.95/19)=118.7543 

Se calcula Sy:

S_y= √( (∑Y^2 -n(¯Y )^2)/(n-1))= √((816330-20(184.7)^2)/(20-1))=√(134048.2/19)=83.9950 Y se calcula el coeficiente de correlación r: r=b_1 S_x/S_y = 0.5636118.7543/83.9950= 0.7969

1. Realiza un breve resumen de los hallazgos.

R^2=〖(0.7969)〗^2= 0.6350

1. ¿Existe relación entre el peso de una persona y la medida de su cintura en centímetros? Selecciona 10 personas del género masculino y 10 personas del género femenino y pídeles que te den su peso en kilogramos y la medida de su cintura en centímetros. Posteriormente denomina a la variable peso como Y y a la medida de la cintura como X.

[pic 3]

1. Investiga acerca de 20 casas en venta en donde las variables son Y (metros de construcción) y X (metros de terreno), y realiza lo que se te indica:
2. Contesta lo siguiente:

1. Realiza el diagrama de dispersión y describe el comportamiento de ambas variables

 [pic 4]

1. ¿Qué clase de relación crees que existe entre estas dos variables?

En esta correlación demuestra que si es MAYOR la CONSTRUCCIÒN en metros,

EL TERRENO, deberá ser también MAYOR en metros, por lo que claramente se demuestra

que una variable depende de la otra para subir o bajar su valor.

1. Calcula la recta de regresión de mínimos cuadrados.

[pic 5]

1. ¿Es significativa esta regresión? Explica. Concluye en el contexto del problema. Realiza todas las etapas de una prueba de hipótesis.

Ho: -i = 0 ( la variable independiente x1 no afecta a y)

En oposición a:

Ha: -i * 0 (La variable independiente x1 afecta a y)

Calculada – bi – i / Sbi = 9.14198458 – 0 / 4.18496603 = 21845

Teorica = t / 2 (n – k – 1) = T0 025 (21) – 2.080

Al ser mayor la hipótesis t calculada que la t teórica concluimos que variable x1 afecta el precio de la casa.

• Ho: -i = 0 (la variable independiente x2 no afecta a y)
• En oposición a:
• Ha: -i * 0 (la variable independiente x2 afecta a y)
• Teorica: t/2 (n – k -1) = t0 025 (21) = 2.080
• Calculada : 5.934450532-0 / 5.216922985 – 1.1375
• Al ser calculada menor que t teorica se acepta Ho y concluimos que x2 no afecta el precio de las casas.

1. Pronostica los metros de construcción cuando los metros de terreno son de 90, 100 y 150 metros.

y90= 29.81034592 + 0.752384989(90)

y90= 97.52499494

y100= 29.81034592 + 0.752384989(100)

y100= 105.0488448

y150= 29.81034592 + 0.752384989(150)

y150= 142.6680943

[pic 6]

1. Calcula el coeficiente de correlación.

[pic 7][pic 8]

1. Determina e interpreta el coeficiente de determinación en el contexto del problema.

R2= (r)2= (0.977697871)2 = 0.9558931280 Es usual representarlo en porcentaje, 95.5893128%,  por lo que se representa como la variabilidad de “Y” (Mts. de construcción) que se expone por la “ X  “ (Mts. de terreno).

1. Realiza un breve resumen de los hallazgos.

En resumidas cuentas entendemos que a MAYOR  mt. De TERRENO, mayor son los Mts. de construcción, como lo vemos en el diagrama de dispersión y en la hipótesis demostrada.

1. Revisa la siguiente información tomada de la sección de avisos de ocasión.

Información recuperada de: http://www.avisosdeocasion.com solo para fines educativos.

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