Evaluacion de lógica matematica

Trabajo Práctico. 2da Evaluación.

1. Que es Lógica Predicativa, y de dos ejemplos. (20 ptos)

Es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes de primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes formales con cuantificadores que alcanzan solo a variables de individuo, y con predicados y funciones cuyos argumentos son solo constantes o variables de individuo. La lógica de predicados tiene un poder expresivo muy superior al de la lógica proposicional.

Nadie es sabio y además prudente.

Sea nadie ¬∃x (cuantificador existencial negativo)

Sabio: S(x) (predicado)

Prudente: P(x) (predicado)

¬∃x (S(x) ∧ P(x))

Todas las personas aman a alguien.

Como se habla en términos de dos personas. Una persona ama a alguien.

 cuantificadores universales[pic 1]

predicado[pic 2]

 premisa[pic 3]

1. Defina los elementos de una proposición, simboliza los términos y predicado. (20 ptos)

Un predicado es una expresión lingüística que se puede conectar con una o varias otras expresiones para formar una oración. ​Por ejemplo, en la oración «Marte es un planeta», la expresión «es un planeta» es un predicado que se conecta con la expresión «Marte» para formar una oración.

Un átomo está conformado por el predicado y el término, de la forma:

[pic 4]

Dónde P es el predicado y los términos son [pic 5]

Los términos se pueden clasificar en:

Variables: a, b, c, x, y, z, etc.

Constantes: Pedro, María, Luis, objeto, etc.

Cuantificadores:

 es el cuantificador universal.[pic 6]

 es el cuantificador existencial.[pic 7]

Entre las equivalencias, existe la negación , para indicar algo contrario en la proposición, en este caso,[pic 8]

 la negación del cuantificador universal es el cuantificador existencial y la negación del predicado[pic 9]

 la negación del cuantificador existencial es el cuantificador universal y la negación del predicado[pic 10]

1. Demuestre razonamientos con cuantificadores utilice dos ejemplos para este caso. (20 ptos)

1. Algunos son vegetales
2. Hay flores
3. Existen animales

Son existenciales o particulares, para simbolizarlos lógicamente se determinan los predicados así:

: “ser vegetal” – Predicado 1[pic 11]

: “ser flor” – Predicado 2[pic 12]

: “ser animal” – Predicado 3[pic 13]

1. dónde el cuantificador existencial es “algunos” y V(x) es ser vegetal.[pic 14]
2. dónde el cuantificador existencial es “hay” (de que existen) y F(x) es flores.[pic 15]
3. dónde el cuantificador existencial es “Existen” y A(x) es animales.[pic 16]

Para los cuantificadores universales

1. Todos son vegetales
2. Cualquier flor
3. Siempre son animales 

Son referenciales o universales, para simbolizarlos lógicamente se determinan los predicados así:

: “ser vegetal” – Predicado 1[pic 17]

: “ser flor” – Predicado 2[pic 18]

: “ser animal” – Predicado 3[pic 19]

Simbólicamente los enunciados quedan como sigue:

1. dónde el cuantificador universal es “todos” y V(x) es ser vegetal.[pic 20]
2. dónde el cuantificador universal es “cualquier” (de que existen) y F(x) es flores.[pic 21]
3. dónde el cuantificador universal es “Siempre” y A(x) es animales.[pic 22]

1. Elabore la simbología de la siguiente frase, (10 ptos)

Si x es mayor que cuatro y cuatro es mayor que z, entonces x es mayor que z

[pic 23]

1. Simbolizar las siguientes premisas y conclusiones. Cada ejemplo incluye un término. Utilizar letras minúsculas para simbolizar términos. (20 puntos)

1.-   Todos los perros son animales,

Lassie es un perro,

Por tanto, Lassie es un animal.

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

Formalizando:[pic 28]

1. [pic 29]
2. [pic 30]
3. [pic 31]

2.-   Cada número par es divisible por dos,

diez es un número par,

ocho es un número par,

Por tanto, ocho y diez son divisibles por dos.

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Formalizando:[pic 37]

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