FUNCCIONES Y DERIVADAS

1. Considera una función vectorial de la forma:

[pic 1] 

¿Qué valor tiene la función en el punto (1, 1, 1)?

A = 3i + 2j + 1k  

¿Qué valor tiene la función en el punto (2, 3, -1)?

A= 9i + 1j + 6k

¿Qué valor tiene la función en el punto (1, -2, 3)?

A= -6i + 4j  + (-2)k

Si la función tiene el valor:

[pic 2] 

¿Cuál es el valor de "x", "y" y "z"?

X= -5     Y= -2      Z=10

¿Recuerdas el concepto de derivada? Explícalo con tus palabras brevemente.

Permite ver los cambios por ejemplo permite calcular los puntos clave donde la pendiente es 0 (máximos y mínimos)  

Si la derivada de una función es positiva, ¿qué significado tiene? Explica.

La derivada es creciente

Si la derivada de una función es cero, ¿qué significado tiene? Explica.

La función tiene un máximo o un mínimo.

Durante la actividad colaborativa 

Con tu equipo contesta los siguientes ejercicios:

1. Piensen en tres funciones que dependan de dos o más variables distintas. (Por ejemplo la temperatura en una ciudad depende de dónde está el termómetro y de la hora del día;  el peso de una persona depende de qué tantas calorías come y de cuánto ejercicio hace.)

¿Cuáles son las tres funciones que pensaron?

Aceleración de un coche, el viento en la ciudad  y el estado de embriaguez.

¿Cuáles son las variables independientes en cada una de estas funciones?

El tráfico, los árboles u obstáculos que detengan las corrientes de aire y el peso de la persona.

¿Cuál es la variable dependiente de cada una de las funciones?

La velocidad máx. permitida, la estación del año y el alcohol que se consuma.

1. La intensidad del sonido de una bocina depende del cubo de cuantos watts utilice la bocina y del cuadrado de la distancia a la que esté la bocina, quedando la ecuación:

[pic 3] 

1. Si obtienen el cambio de la intensidad dependiendo de los watts (derivada en de la intensidad en watts) a una distancia constante, ¿cómo quedaría la función?    

Intensidad = 3Watts^2  / 2 distancia^1

1. ¿Cuál es el significado de la función que acaban de obtener? Expliquen.

Es la derivada de la función original.  

8. Contesten las siguientes preguntas a partir de la función:

[pic 4] 

1. ¿Cuál es la derivada de la función en "x"?

[pic 5]   = 1 + y + 1y + 2xy

1. ¿Cuál es la derivada de la función en "y"?  

[pic 6]  = x + 1 + x + x^2

1. Si se deriva la función en "x" y el resultado se deriva en "y" ¿Cuál sería el resultado?

[pic 7] = 2x

1. Si se deriva la función en "x" y el resultado se deriva en "y" ¿Cuál sería el resultado?

[pic 8]= 2x

1. ¿Los resultados del inciso c) y d) son iguales o distintos?  

Iguales  

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