Fronteras en las matemáticas

Introducción

A continuación presento un trabajo que recoge todo lo que concierne a los limites dentro de las matemática. Con este trabajo busco dar a denotar la importancia que tienen los limites para la vida diaria, así como también las operaciones que se elaboran con estos, su historia entre otros tópicos que estaré desarrollando en el desarrollo del mismo.

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad ,derivación, integración, entre otros.

El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.

Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se aproximan a un cierto valor.

A continuación les dejo con el desarrollo del tema.

Límite matemático

Hasta ahora hemos analizado en profundidad en qué situaciones de la vida real se emplea el método del límite, hemos seguido su desarrollo a lo largo de la historia y hemos descubierto algunas estrategias metodológicas para el cálculo del límite. Ahora abordamos una cuestión que resulta de difícil asimilación para los alumnos : la definición matemática de límite de una función.

Tan espinosa resulta esta definición que la experiencia de muchos años de clase indica que sólo los alumnos más aventajados pueden asimilar su contenido. Por eso, algunos cursos, en los que el nivel de la clase no es bueno, ni siquiera intento explicarla, pues no está en el programa de la signatura. He comprobado que muchos alumnos universitarios tampoco entienden esta definición y tratan de salir del paso aprendiéndola memorísticamente.

Se trata de la definición tal y como la formuló Cauchy en el siglo XIX. En principio, la utilización de los símbolos griegos no ayuda precisamente a su comprensión; por tanto, no utilizaré estos símbolos hasta el final de la siguiente argumentación:

La idea de límite va unida a la de aproximación. Todos los alumnos entienden pronto que la función 2x+1 se aproxima al valor 7 en las proximidades de x=3. Pero ¿no se aproxima también al valor 7,01 o al valor 7,00001?¿Por qué decimos que el límite es 7

...