Fundamentos matemáticos - La integral y sus aplicaciones

Objetivo:

El objetivo de esta evidencia es conocer la cantidad de personas que hay en el mundo pero así también ir resolviendo este tipo de situaciones con ecuaciones, practicar más sobre las integrales.

Procedimiento:

Resolver los problemas que se nos presentar como integrales, hacer investigaciones y hacer una forma para llegar al resultado que se nos esta requiriendo.

Resultados:

Parte 1:

1. Resuelve la primera integral que imprimiste.
           [pic 2]                                   

[pic 7]

1. [pic 8][pic 9]             4- = [pic 10]

1. [pic 11][pic 12]                                                   

1. [pic 13][pic 14]

1. Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta lo que tu maestro te indique:
2. Responde la siguiente pregunta: ¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con cuál?

Si, con el Ln (x) para integración por partes

1. Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv. 
   
   u = Ln(x)      dv = x2
   deriva u                                Integra dv
   du = 1/x      v = x3/3

1. Resuelve la segunda integral que imprimiste con sustitución trigonométrica
   [pic 15]
   
   

1. Dibuja el triángulo que vas a utilizar:

[pic 16]

Encuentra las sustituciones:

x=  [pic 17][pic 18] entonces tenemos

Que X= 5 cos[pic 19]

dx= -5sen [pic 20]

[pic 21]  [pic 22][pic 23]

1. Utiliza las sustituciones para cambiar la integral a una integral con funciones trigonométricas:
2. Responde lo siguiente: ¿Cómo queda expresada la integral? 

[pic 24]

Resuélvela con las fórmulas anteriores: 

F( x ) =   [pic 25]

3. Utiliza el método de fracciones parciales para resolver la tercer integral que imprimiste:
      [pic 26]

[pic 27][pic 28] = [pic 29][pic 30]

5x2 +20x+6 = A(x+1)2 + Bx(x+1) + C(x)

5x2 +20x+6 = A(x2+2x+1) + B(x2+x) + C(x)

5x2 +20x+6 = (Ax2+2Ax+A) + (Bx2+Bx) +Cx

5x2 +20x+6 = Ax2 +Bx2 +2Ax+Bx+Cx+A

5x2 +20x+6 = x2 (A+B) + x(2A + B + C ) + A

A+B = 5

2A + B + C = 20

A= 6 

6+B=5                               2(6)+(-1)-C=20

B=5-6                                   12-1+C=20

B=-1                                      11+C =20

                                            C=20-11

                                            C= 9

1. Encuentra el valor de las constantes A, B y C, Resuelve la integral.

A = 6

B = -1

C= 9

.

Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

4. Efectúa la división de polinomio que tu maestro te mostrará en clase:

[pic 31]

[pic 32][pic 33][pic 34]

x2-2x-8  2x3 - 4x2 – 15x + 5

    -2x3 + 4x2 +16x[pic 35]

                        X + 5

[pic 36]

X2-2x-8 = (x-4) (X+2)

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