GUÍA LÓGICA PROPOSICIONAL

    GUÍA N°7         

LÓGICA PROPOSICIONAL

Nombre: _______________________________________________________________Fecha: ___/05/2017

Resuelve los siguientes ejercicios sobre lógica de proposiciones:

1. Sea   y  reduce la proposición y escribe en un lenguaje natural.[pic 2][pic 3]

[pic 4]

1. Formaliza las siguientes proposiciones compuestas. Para ello, reconoce las proposiciones simples y conectores lógicos apropiados.

1. No es cierto que no me guste estudiar.
2. José y juan no son estudiosos.
3. No es cierto que José y juan son estudiosos.
4. Es necesario lavar el coche del jefe para ascender.
5. Viento del sur implica deshielo en primavera.
6. Una condición suficiente para que la garantía sea válida es que hayas comprado el ordenador hace menos de un año.
7. A Guillermo siempre se le pilla cuando hace trampas.
8. Puedes acceder a la página web si pagas una cuota de suscripción.
9. Ser elegido es consecuencia de conocer a la gente adecuada.
10. Para ganar el concurso es necesario y suficiente tener el número ganador.
11. El tren llega con retraso exactamente aquellos días que tengo que tomarlo.

1. Sean p y q los enunciados:

: Conduces a más de 100 km por hora[pic 5]

: Te multan por exceso de velocidad. [pic 6]

      Escribe los enunciados siguientes usando  y  y conectivos lógicos.[pic 7][pic 8]

1. No conduces a más de 100 km por hora
2. Conduces a más de 100 km por hora, pero no te multan por exceso de velocidad
3. Te multarán por exceso de velocidad siempre que conduces a más de 100 km por hora
4. Si no conduces a más de 100 km por hora no te multarán por exceso de velocidad
5. Conducir a más de 100 km por hora es suficiente para que te multen por exceso de velocidad
6. Te multan por exceso de velocidad, pero no conduces a más de 100 km por hora
7. Siempre que te multan por exceso de velocidad conduces a más de 100 km por hora.

1. Enuncia el recíproco y contra recíproco de cada una de estas implicaciones.

1. Si llueve esta noche, me quedaré en casa.
2. Voy a la playa siempre que el día amanezca soleado.
3. Cuando me acuesto tarde es necesario que duerma hasta medio día.

1. Sean p y q proposiciones, tales que [pic 9] es una proposición Falsa. Determine el valor de verdad de la proposición:

[pic 10]

1. Sea p y q proposiciones, tales que [pic 11] es una proposición Verdadera. Determine el valor de verdad de la proposición:

[pic 12]

1. Pruebe a partir de una tabla de verdad cuál de los siguientes argumentos es siempre válido, es decir, es una tautología.

1. [pic 13]
2. [pic 14]
3. [pic 15]
4. [pic 16]

1. Pruebe utilizando las leyes de lógica proposicional las siguientes proposiciones.

1. [pic 17]
2. [pic 18]

1. Determine los valores de verdad de p, q y r para que la siguiente proposición sea falsa.                         [pic 19]

1. Pruebe las siguientes equivalencias utilizando las leyes de lógica proposicional.

1. [pic 20]
2. [pic 21]
3. [pic 22]
4. [pic 23]

1. Sea A = {1, 2, 3, 4} el conjunto universal. Determinar el valor de verdad de cada enunciado:

1. ∀  : x + 3 < 6 [pic 24]
2.  ∀ : x² − 10 ≤ 8 [pic 25]
3. ∃  : 2x² + x = 15 [pic 26]
4. ∃  : x² > 1 ⇒ x + 2 = 0[pic 27]
5. ∃!  : x² > 1  x + 2 = 0[pic 28][pic 29]

1. Si A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?

1. ∃  /  x2  =  x[pic 30]
2. ∃  /  ,   xy  ≥  0[pic 31][pic 32]
3. ∀ ,   /  x  +  2  =  y[pic 33][pic 34]
4. ∃  /  ,     x  +  y  es par[pic 35][pic 36]

Exprese la negación de las proposiciones a) y b)

1. Determinar la veracidad de las siguientes afirmaciones.                         

1. _F___ “x – 11” corresponde a una proposición lógica, si se reemplaza el x por un número. NO ES LÓGICA
2. __F__5 < 9 y 9 < 7. IMPOSIBLE
3. _V___No es cierto que (5 < 9 y 9 < 7).
4. _F___5 < 9 o no es cierto que (9 < 7) y (5 < 7). IMPOSIBLE
5. _F___0 > 1 sí, y sólo si, 2 > 1 IMPOSIBLE
6. _F___ la proposición  es falsa si y solo si p y q son falsas.  BASTA CON UNA FALSA PARA QUE SEA FALSA, NO ES NECESARIO AMBOS[pic 37]
7. ____ el valor de verdad de  puede ser falso. REVISAR CON VALOR [pic 38]
8. ____ La proposición es verdadera sólo cuando q es verdadera REVISAR CON VALOR[pic 39]
9. _F___ Si la proposición es falsa, necesariamente q es falsa.[pic 40]
10. __V__ Si la proposición  es verdadera, entonces la proposición (es también verdadera.[pic 41][pic 42]
11. __F__ Es siempre cierto que si la proposición (es verdadera, entonces la proposición (es verdadera.[pic 43][pic 44]
12. ____ La proposición    es una tautología. TABLA DE VERDAD[pic 45]
13. __V__ La proposición tiene siempre el mismo valor de verdad que p.[pic 46]
14. __F__ Si p(x) es una función proposicional y  es tal que  es falsa, entonces la proposición cuantificada  es falsa. SI P(X0) NO SE CUMPLE NO SIGNIFICA QUE PARA TODO X SEA FALSO[pic 47][pic 48][pic 49]
15. __V__ Si la proposición  es verdadera y  también lo es, necesariamente es verdadera.[pic 50][pic 51][pic 52]
16. __F__ “¿Podrás venir mañana?” es una proposición lógica. NO ES
17. __F__ “25 − 11 < 0” corresponde a una proposición lógica. NO ES
18. __F__ Existe una proposición lógica p tal que es siempre verdadera, sin importar el valor de verdad de q. AMBAS DEBEN SER VERDADERAS.[pic 53]

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