Lógica Proposicional

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL SIMÓN RODRÍGUEZ

VALERA, ESTADO TRUJILLO.

LÓGICA PROPOSICIONAL

ALUMNA:

JHADE RODRÍGUEZ CI 30189946

ADMINISTRACIÓN MENCIÓN RRHH

MATERIA: PRECÁLCULO .

FECHA: 02/12/2020

LA LÓGICA PROPOSICIONAL:

Es una rama de la lógica clásica, que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas y sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. En esta se utilizan una serie de símbolos que se acercan al lenguaje matemático, por lo tanto algunos autores la identifican con la lógica matemática o la lógica simbólica. Es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivos lógicos, representan operaciones sobre proposiciones de mayor complejidad. Las lógicas proposicionales carecen de cuantificadores o variables de individuo, pero tienen variables proposicionales (Es decir  que se pueden interpretar como proposiciones con un valor de verdad definido), de ahí el nombre proposicional. Esta estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y el valor de verdad de dichas.

PROPOSICIONES COMPLEJAS:

Son aquellas que tienen un conectivo lógico (y, o, u, entonces, etc…)

Como por ejemplo:

París es la capital de Francia*y* 2+2 = 5.

Mientras que las proposiciones simples son aquellas que no tienen un conectivo lógico.

PROPOSICIONES SIMPLES: Son aquellas que no tienen otras oraciones dentro de sí mismas.

Ejemplos:

París es la capital de Francia

2+2 = 5.

NEGACIÓN:

Si p es una proposición, entonces “no p” es la negación de p y se denota por: ~ p

Si p es una proposición verdadera ~ p es una proposición falsa.

Ejemplo:

p: Hoy es miércoles.

~ p: Hoy no es miércoles.

CONJUNCIÓN… “Y”:

Si p y q son proposiciones, se llama conjunción de p y q a la proposición compuesta “p y q” y se denota por p^q.

Se toman sinónimos de la conjunción:

Además

Pero

Sin embargo

Aunque

También

Aún

A la vez

No obstante.

Ejemplos:

María estudia además de trabajar.

Luis estudio mucho pero no aprobó.

Ana baila, sin embargo no canta.

Juan jugo beisbol aunque estaba lesionado

Melisa escribe mucho, también José.

Daniela salió, aún no llega.

Vanesa cocina a la vez que baila.

Daniel viajará, no obstante esté sin visa.

Silvia *y* Nelly son hermanas (Esta es una proposición en donde el “y” permite establecer relación entre los sujetos).

SIMPLIFICACIÓN:

Simplificar una proposición compuesta es transformarla en otra proposición equivalente con  menor número de proposiciones simples o menor número de conectivos lógicos para simplificar las proposiciones compuestas se utilizan las leyes de la lógica proposicional.

LAS LEYES DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL: Son las siguientes:

• LEY DE DOBLE NEGACIÓN: Es el teorema que afirma que “Si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso que la declaración no es cierta”.

• LEYES DE  IDEMPOTENCIA:

Por ejemplo supongamos que la proposición p=  es el enunciado Me gusta hablar mucho.

Entonces el enunciado p ^ p =  me gusta comer chocolate *y* me gusta comer chocolate, ahora sabemos que no es necesario decirlo dos veces, bastaría solamente con decirlo una vez.

Cuando una proposición se encuentra conectada con sigo misma por medio de un conectivo lógico de conjunción o de disyunción, entonces esa proposición compuesta puede simplificarse a la proposición simple “p”.

p ^ p = p.

• ~q ^ ~q = ~q. (no q *y* no q es igual a no q)

• OTRO EJEMPLO SERÍA:

• ~ (p     r) ^ ~ (p     r) = ~ (p     r) (La negación de la implicación si p entonces r *y* la negación de la implicación si p entonces r). En este caso bastaría con solamente ponerla una sola vez).[pic 1][pic 2][pic 3]

• LEYES ASOCIATIVAS:

Las proposiciones se pueden asociar de diferentes formas y el resultado final va a ser equivalente.

La ley asociativa se cumple con los conectores de conjunción y disyunción.

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