Geometría y visualización

Geometría y visualización[pic 1]

Tanto es así, que el jardinero del parque cercano a tu casa se ha encontrado con un pequeño problema a la hora de ir a trabajar hoy, para lo cual precisa de tu ayuda:

Mateo, el jardinero, tiene que cercar varias zonas ajardinadas del parque para que la gente no pise las plantas que en dichas zonas se van a plantar. Cuál es su sorpresa cuando observa que las zonas no tienen formas geométricas reconocidas, por lo que no puede calcular de manera directa los metros de valla que le hacen falta. Pero este no es su único contratiempo ya que, además, necesita calcular el área de dichas zonas para saber la cantidad de abono que necesita echar en el terreno. Los únicos datos que conoce son los que aparecen en los planos de las zonas ajardinas que aparecen a continuación de color verde: [pic 2]

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¿Podrías echar una mano a Mateo para que pueda realizar su trabajo adecuadamente?

Foto 1

[pic 15]

En esta primera zona ajardinada se observan 4/4 de lo que serían 4 circunferencias. Para poder calcular los metros de valla que necesita el jardinero y el área de la zona para el abono, seguiremos el siguiente proceso:

1. Área de las diferentes circunferencias:

1. A=π x r2 = 3,14 x 42m
2. 3,14 x 16m = 50,24m2
3. Cada una de las circunferencias miden 50,24m2, solo necesitamos ¼ de ellas, dividimos el total 50,24 entre 4 = 12,56m2
4. Tenemos 4/4, multiplicamos ¼ por 4= 12,56 x 4= 50,24 m2

   ---

   Área de todo el cuadrado:
5. A= l2
6. 4m es la mitad del lado, 4x2= 8m todo un  lado del cuadrado.
7. A= 8m2
8. A= 8m x 8m= 64m2 toda el área del cuadrado.

1. Área interna que queda entre los cuatro circunferencias:

1. Todo el cuadrado mide 64m2 restamos las áreas que ocupan los círculos 50,24m2= 13,76m2
2. Necesitará 13,76m2 de abono para esta zona ajardinada.

1. Longitud de las 4 circunferencias:

1. L= 2 x π x r
2. L=  2 x 3,14 x 4m= 25,12m de longitud.
3. 25,12m mide toda la circunferencia solo necesitamos ¼ dividimos 25,12/ 4= 6,28m mide cada 4 de la circunferencia.
4. Tenemos 4/4 multiplicamos 6,28m por 4= 25,12m
5. Total: necesitará 25,12m de valla para marcar el perímetro.

Foto 2

[pic 16]

En esta segunda zona ajardinada se observan dos circunferencias superpuestas, formando esta figura ovalada en el centro. Para poder calcular los metros de valla que necesita el jardinero y el área de la zona para el abono, seguiremos el siguiente proceso:

1. Área de las diferentes circunferencias:

1. A=π x r2 = 3,14 x 62m.
2. 3,14 x 36m = 113,04m2.
3. Cada una de las circunferencias mide 113,04m2, pero solo necesitamos ¼, dividimos el total 113,04m2 entre 4= 28,26m2 cada cuarto.

1. Cruzamos una diagonal por el centro del cuadrado quedando dos triángulos rectángulos iguales:

1. Área del triángulo= b.h/2.
2. 6m x 6m /2 =18m2.

1. Restamos el cuarto de área de la circunferencia y el área del triángulo:

1. 28,26m2 – 18m2 = 10,26m2 (una de las partes ovaladas).
2. Tenemos dos partes multiplicamos por 2 = 10,26 x 2= 20,52m2 (área de la parte central).

1. Calculamos el área total del cuadrado:

1. A=l2 = 62.
2. A= 36m2.

1. Al área total del cuadrado le restamos el área total de la parte ovalada:

1. 36m2 -20,52m2= 15,48m2 de abono para la zona ajardinada.

1. Perímetro de valla necesario:

1. L= 2 x π x r
2. L=  2 x 3,14 x 6= 37,69m de longitud.
3. 37,69/4 (partes)= 9,42m
4. 9,42m x 2 lados que hay= 18,84m de valla necesita para marcar el perímetro.

Foto 3

[pic 17]

En esta tercera zona ajardinada se observan varias circunferencias y varios cuadrados. Para poder calcular los metros de valla que necesita el jardinero y el área de la zona para el abono, seguiremos el siguiente proceso:

1. Área de los diferentes cuadrados:

1. A= l2
2. L= 2 x 2= 4.
3. L2= 42= 16m2 toda el área del cuadrado pero solo necesitamos la mitad.
4. 16m2/2= 8m2 mide la mitad del área de un cuadrado.

1. Área de las diferentes circunferencias:

1. A=π x r2 = 3,14 x 22m.
2. A= 3,14 x 4= 12,56 m2 toda la circunferencia.
3. Solo queremos la mitad: 12,56/2= 6,28m2 la mitad del área de cada circunferencia.

1. Restamos la mitad del área del cuadrado y la mitad del área de la circunferencia: 8m2-6,28m2= 1,72m2 mide la parte sombreada de las esquinas de cada cuadrado.

1. Tenemos 4 esquinas sombreadas multiplicamos el resultado por 4: 1,72m2 x 4= 6,88m2 de abono necesita para las esquinas.

1. El mismo resultado nos da para el espacio que hay entre los dos cuartos de circunferencias opuestos en color blanco, (1,72m2).

1. Sumamos las dos partes del cuadrado la sombreada de las esquinas y la parte blanca pequeña que hay entre los dos pétalos 1,72m2 + 1,72m2= 3,44m2 miden las dos partes.
2. Restamos a toda el área del cuadrado la suma de las dos partes anteriores: 8m2 - 3,44m2= 4,56m2 dándonos el resultado d dos de los pétalos interiores de la flor.
3. Tenemos 4 pétalos multiplicamos por dos: 4,56 x 2= 9,12m2 de abono necesita para la flor interior.

1. Sumamos los dos resultado de las partes sombreadas: 6,88m2 + 9,12m2= 16m2 de abono necesitará en total para esta zona ajardinada.
2. Perímetro de valla necesario:

1. Longitud de la circunferencia: 2 x √ x r2 = 2 x 3,14 x 22= 25,32m toda la circunferencia.
2. Si juntamos las 4 medias lunas tenemos 2 circunferencias enteras= 25,12m x 2= 50,24m de valla para la flor interna.
3. Calculamos la longitud del cuadrado= la suma de los 4 lados= 4 x 4 = 16m2.
4. La suma de las 4 esquinas son dos cuadrados completos: 1 cuadrado tiene 16m de longitud dos = 16 x 2= 32m. de valla para los medios cuadrados.
5. Sumamos todos los perímetros: 50,24 de la flor interna + 50,24 de las 4 medias lunas externas + 32m para los medios cuadrados= 132,48metros de valla necesitará para marcar el perímetro de esta zona ajardinada.

Foto 4

En esta cuarta y última zona ajardinada se observa una sola figura geométrica pero realizada a partir de un rectángulo ya que sus lados no miden lo mismo, unos triángulos y medias circunferencias. Para poder calcular los metros de valla que necesita el jardinero y el área de la zona para el abono, seguiremos el siguiente proceso:[pic 18]

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