Gestion de operaciones

Universidad Santa María [pic 1]

ICN 312 Econometría, Santiago

Prof. Pedro Fernández de la Reguera

Certamen No. 1 / 7 de septiembre de 2001

1. (pregunta de doble puntaje). La siguiente tabla presenta la cotización, X, medida en tres niveles ( 1 = Bbb; 2 = Bb; 3 = B ) y el rendimiento hasta la madurez, Y en %, de 50 bonos.

a) Estime el modelo

b) Construya la tabla ANOVA, especifique la hipótesis correspondiente, docímela y entregue la conclusión correspondiente

c) Calcule o determine el valor de R2 

d) Formule, calcule y escriba las conclusiones de las dócimas individuales, para cada parámetro beta.

e) Establezca si se puede afirmar que los residuales tienen una distribución normal, usando una dócima adecuada

f) Determine si existen casos atípicos (use un gráfico o dócima)

g) Determine si es razonable pensar que el supuesto de heterocedasticidad se cumple (por ejemplo, usando un gráfico)

h) Dado un bono clasificado como Bb, estime su tasa de rendimiento esperada a la madurez usando un intervalo al 95 % de confianza.

RESPUESTAS

a) Estime el modelo

b1        = ∑(xi – x*)(yi – y*)  /  ∑(xi – x*)2 , donde x*, y* = media de x, y;

         = A  /  B

A        = 13(1 – 2)(8,5 – 12,1) + 2(1 – 2)(11,5 – 12,1) + 0 + 5(2 – 2)(   ) +

            14(2 – 2)(   ) + 0 + 0 + 2(3 – 2)(11,5 – 12,1) + 13(3 – 2)(17,5 – 12,1)

         = 117

B         = 15(1 – 2)2 + 20(2 – 2) 2 + 15(3 – 2) 2 = 15 + 0 + 15 = 30

Luego:        b1 = A  /  B = 117  /  30 = 3,9

b0        = y* - 3,9 (x*) = 12,1 – 3,9(2) = 4,3

En consecuencia, el modelo estimado es

Y^ = 4,3 + 3,9 X

b) Construya la tabla ANOVA, especifique la hipótesis correspondiente, docímela y entregue la conclusión correspondiente

SCR         = b1 ∑(xi – x*)(yi – y*) = b1 A = 3,9 * 117 = 456,3        con 1 gl

SCT         = ∑(yi – y*)2 

         = 18(8,5)(8,5) + 18(11,5)(11,5) + 14(17,5)(17,5) – 50(12,1)(12,1)

         = 648                        con 49 g.l.

Entonces:

H0: β1 = 0 ;         Ha: β1 <> 0

E  =  CMR  /  CME  =  456,3  /  3,994  =  114,5

E ~ F( 1; 48 )

F crítico ≈ 4, de modo q        ue E > F crítico y se rechaza Ho. Se concluye que la pendiente difiere significativamente de cero.

c) Calcule o determine el valor de R2 

R2 = SCR  /  SCT  =  456,3  /  648  =  0,7042

d) Formule, calcule y escriba las conclusiones de las dócimas individuales, para cada parámetro beta.

Ho: βo = 0; Ha: βo <> 0                        Ho: β1 = 0; Ha: β1 <> 0

E = ( bo – 0 ) / Sbo                          E = ( b1 – 0 ) / Sb1 

Var(bo)        = S2 ∑ X2  /  (n ∑ x2 )        Var(b1)        = S2  /  ∑ x2 

                 = 3,994 C  /  (50*30)                        = 3,994  /  30

                 = 3,994 * 230  /  1500                        = (0,3649)2 

                 = 0,6124

                 = (0,7826) 2

∴E = 4,3 / 0,7826 = 5,49 **                ∴E = 3,9 / 0,3649 = 10,69 ****

El valor de E es altamente                        El valor de E es sumamente

significativo: Se rechaza la hipótesis.        significativo: Se rechaza la

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