Guía de Precalculo TEMA : RELACIONES Y FUNCIONES

                                            UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE HONDURAS[pic 1]

Guía de Precalculo

TEMA :   RELACIONES Y FUNCIONES.

Definición: Dada una relación R, la relación Inversa de R se define como siendo la relaci´on que se obtiene invirtiendo las componentes de todas las parejas de R y se denota por R −1 . Mas específicamente, R −1 = ˘ (y, x) : (x, y) ∈ R ¯

              Para la relación  R = {(x, y) : y = x + 2}, R −1 = {(y, x) : x = y – 2[pic 2]

Ejercicios propuestos

 1. Sea R una relación en A = {2, 3, 4, 5} definida por “x e y son primos relativos”, esto es “el ´único divisor común de x e y es 1”

 i) Escribir R como un conjunto de pares ordenados.

 ii) Representar R en un diagrama de coordenadas A × A.

 2. Sea R una relación definida en los naturales, R = {(x, y) : 2x + 3y = 13; x, y ∈ N }

i) Escribir R como un conjunto de pares ordenados.

 ii) Hallar el dominio y recorrido de R.

iii) Determine R−1

 3. Sea R una relación de R en R definida por:

 i) R = {(x, y) (−2 ≤ x < 2 ∧ −2 ≤ y ≤ 2) ∨ (−5 < x < −1) ∧ (−1 < y ≤ −3)}

 ii) R = {(x, y) : x 2 + y 2 =16 }

 iii) R = {(x, y) : x 2 + y 2 − 2x = 0 }

 iv) R = {(x, y) : x 2 + 2y = 1 } v) R = {(x, y) : x + y = 0 }

v)   R= {(x, y) :  2x  + y2 -3=0 } v)

vi)  R = {(x, y) : (x-1)2 + y2 = 9 }

Representar  gráficamente cada relación en sistema de coordenadas R × R y determine su dominio y recorrido.

 4. Sean R ⊆ N × N y S ⊆ N × N dos relaciones definidas por: R = { (n, m) : n + m = 17 }; S = { (n, m) : n m = 36 } Encuentre el dominio y recorrido de: R, S y R ∩ S.

5. Dada la función f(x) = 3x2 + 2x encuentre la imagen de

1)F(5)              2) f( -3)               3) f(0)                   4) f( 2/5)              5) f( a+1)              

    6)  f(2a-3)   7) f( 1 +h )- f(1)    8) 2f(3+h) –f(6)

6. para cada par de funciones  f y g encuentre ˸ f+g ,f-g, fg , f/g y fog(x)

       1)  f(x) = x2+ 5x+2 , g(x)= 2x +1                                                    2) f(x)=3x2+x , g(x)=V 4x -1[pic 3]

       3) f(x)= x3 + 2x  : g(x) = 2x – 1                                             4)  f(x)= 2x/(x + 3) , g(x)= x-2

7.-Para cada función f encuentre la función incremental F

       1) f(x) = 5                                              2) f(x) = 2x                                         3) f(x) = (x +2)2 + 1

       4) f(x) =    3x                                      5) f(x) =3 +  2                                     6 ) f(x) =    x- 2 [pic 4]

                         X + 2                                                       X                                                       x2- x- 6

8..-Dadas la función f(x) encuentre la función incremental en el puntos  indicado

      a) f(x)= 3x2 – 2x : si x= 2

     b) f(x) = V 2x – 3   si x=6[pic 5]

     c) f(x) = 5x3 + 2x – 5 si x=1 y h= 2

     d)     f(x) =  3x2 – 1    si x=2 y h=1

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