Relaciones Y Funciones

RELACIONES Y FUNCIONES

Una relación es un conjunto de parejas ordenadas (x, y) los valores ¨x¨ forman el dominio y los valores y el rango de la relación.

Una función es una relación donde a cada valor x le corresponde un solo valor (y).

DIFERENTES FORMAS DE REPRESENTAR UNA RELACION

Oración.- a cada numero entero del 1 al 4 se le asocia su doble .

Diagrama.- 8 *

Grafica.- 6 *

4 *

2 *

1 2 3 4

TABLA.- PAREJAS ORDENADAS.- [(1,2)(2,4)(3,6)(4,8)]

x 1 2 3 4

y 2 4 6 8

ECUACION.-

X=2Y

Y=2X

En esta relación el dominio es el conjunto [1, 2, 3,4 y el] rango es el conjunto [2, 4, 6,8]

EJEMPLO 1.- ¿cuáles de las siguientes relaciones son funciones?

Hallar el dominio y el rango

[(0,2),(1,3),(0,4),(3,5)] no función

Dominio.- [(0, 1,3)]

Rango.- [(2, 3, 4,5)]

[(-1,2),(-2,3)(-4,5),(-5,5)] función

Dominio.- [-1,-2,-4,-5]

Rango.- [2, 3,5]

[(-1,8),(0,8),(1,8)] función

Dominio.- [-1,0]

Rango.- [8]

EJEMPLO 2:

Y= x2 +4 Dominio.- conjunto de los números reales

4 Rango.- y>4

Nota: en una función puedes asociar diversos

Elementos de dominio incluso todos con la misma imagen , lo que no puede hacerse en una función es asociar un , elemento del dominio con dos o más imágenes .

EJEMPLO 3:

L a cantidad de hierro contenido en un fruto depende del tipo de fruto seleccionado, una fresa contiene un 1ml de hierro, en tanto que una aceituna contiene 1.6 ml

X fruta (pieza) aceituna Ciruela pasa Higo seco lima pera cereza

Y hierro 1.6 3.9 4.0 0.4 0.5 6.5

EJERCICIO 1.1 .- en los ejercicios 1 a 4 identifica cuales relaciones son funciones y cuales no, obtén en cada caso el dominio y el rango

1.- no función

x 4 7 4 9

y 1 2 1 2

Dominio.- [4, 7,9]

Rango.- [1,2]

2. {(5,6) (0,8) (-3,10)} {(0,2) (-3,-1) (0,0)} no función

Dominio.- {5, 0,-3}

Rango.- {6, 8, 10, 2,-10}

3.- función

8

Dominio.- {8, 5,6}

Rango.- {64, 25,36}

4.- Dominio.- {1, 2,3} función

Rango.- {1, 2, 3,4}

En los ejercicios 5 a7 encuentra el valor de las funciones en el punto dado

5.-f(x) = x2 + x2-1; f (3) 5 f (x)(3)2 + 2 (3)-1

F x= 9+6-1

F x=14

6.- g(x)=(x-2)3 +5; g(2.5) g x=x3 -3(x )2 (2)+3(x)(2)(-2)

GX= X3- 6X 2+1 2X -8+5

GX= (2.5)3 -6(2.5)2 + 12(2.5)-3

7.- h(x)=-x+ ½; h (-2)

h x=+ (-2)+ 1/2

h x= 2- ½

h x=1 ½

DETERMINA CUALES GRAFICAS CORRESPONDEN A UNA FUNCION

8.- 9.- 4

3

2

1 2 3 4 2 1 1 2

No función función

10.- 11.- 4

8 3

2

2 1

No función función

El volumen ¨v¨ de una esfera depende de su radio ¨r¨ esta relación está dada por la ecuación:

v(r)=4/3π3

¿es el volumen una función del radio? Si

Calcula v (2) ¿Qué representa este valor? El valor de la función 33.51

¿ es posible que el dominio contenga números reales negativos? No

Cuál es el volumen de un

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